Paukova mreža entropije

Sedrik Vilani obožava paukove. Sa puštenom kosom, uvek u dugom, uskom kaputu i sa mašnama koje čuva u posebnoj kutiji u svom rancu i menja ih prema raspoloženju, Vilani na reveru uvek nosi broš u obliku pauka. Poseduje čitavu kolekciju pauka od stakla i raznih drugih materijala, a o njima govori sa jednakim žarom kao o omiljenim matematičkim teoremama. Ovaj matematički genije iz Francuske boravio je u Beogradu početkom maja, kako bi otvorio manifestaciju „Maj mesec matematike“ koju i ovog proleća, po drugi put, organizuju Centar za promociju nauke i Matematički institut SANU. Vilani je u Beograd, zapravo, došao zahvaljujući dugom prijateljstvu sa matematičarkom Vesnom Manojlović, na čiju je inicijativu Centar za promociju nauke objavio prevod njegove izuzetno tiražne naučnopopularne knjige Živa teorema.

Sedrik Vilani je nacionalni junak u Francuskoj. Proslavivši se kao jedan od najuspešnijih matematičara na svetu, u svojoj zemlji je stekao popularnost. Vilani je prvi aktuelni dobitnik Fildsove medalje koji je – otkako se ona dodeljuje, a to je od 1936. godine – boravio u Srbiji. Fildsova medalja je najveće priznanje u oblasti matematike, pa se često kaže da je ona Nobelova nagrada za matematiku, koja inače ne postoji voljom samog Alfreda Nobela.

No, sami matematičari smatraju, i to s pravom, da je ovo priznanje teže zaslužiti i dobiti nego Nobela, ako ništa drugo, onda zbog činjenice da se ne dodeljuje svake, nego svake četvrte godine. „Fildsova medalja je nešto o čemu na samom početku ne smete ni da razmišljate“, kaže za „Vreme“ Sedrik Vilani, objašnjavajući kako ovo prestižno priznanje ne sme biti motiv mladom matematičaru „koji ulazi u posao“.

U prostoru Galerije Robne kuće Beograd, u Knez Mihailovoj ulici, gde su i ovog maja postavljeni razni zanimljivi matematički eksponati Centra za promociju nauke, sa Vilanijem razgovaramo o Fildsu, matematici, estetici, svakodnevici i jednom novom, originalnom pogledu na svet iz statističke perspektive, koji se proteže svetom kao paukova mreža. „Kad sam bio mlad istraživač, nikad nisam mislio kako je moguće da dobijem Fildsovu medalju. Prava motivacija proističe iz samog rada, iz problema koji rešavate. Ona dolazi iz snova i težnje da nešto dokažete. Ali, mnogo godina kasnije samo shvatite da ste jednostavno ušli u trku“, objašnjava Vilani.

„VREME„: I onda jednog jutra zazvoni telefon…

Sedrik Vilani: Kad sam primio poziv u kome su mi rekli da sam osvojio Fildsa, osetio sam mešavinu vrlo snažnih emocija. U takvom trenutku, čak ni ne znate šta biste mislili. Isprva se pitate da li je to istina ili nije. Potom se osećate vrlo ponosnim, zaslužnim, ali osetite i veliku odgovornost, tako da ste istovremeno i vrlo uplašeni.

Vratimo se na početak. U vašoj knjizi Živa teorema detaljno opisujete trenutak kad ste u Prinstonu došli na ideju da rešavate Vlasovljevu jednačinu. Kako matematičar odlučuje kojim će se problemom baviti?

Pronalaženje pravog problema je glavni deo posla matematičara i naučnika uopšte. Ponekad postoji neka nužda zbog koje se neki problem mora rešiti – možda neka epidemija, neka opasna bolest na kojoj morate da radite. Ponekad birate problem tako što imate san da možete završiti neku stvar. Ponekad je to samo radoznalost, težnja da razumete bolje kako nešto funkcioniše. I često ćete otkriti novi fenomen ako kopate i kopate. Nije lako objasniti kako birate da li ćete raditi na ovome ili onome. To je rezultat mnogih stvari, onoga što znate, ali i interakcija i diskusija, literature. Sve to utiče da izaberete pravi problem, a to je nešto čemu se učite kad ste student doktorskih studija.

Vi ste izabrali oblast matematike, koja nije daleko od stvarnog sveta, što danas ne motiviše baš sve matematičare.

Matematika uopšte je velika oblast. Procenjuje se da svake godine matematičari širom sveta dokažu oko 300.000 novih teorema. I naravno, ima raznih disciplina u matematici. Ali, ma kako neki matematičari to sklanjali u stranu, matematika je zaista svuda u prirodi, u stvarnom svetu – u fundamentalnim matematičkim jednačinama, u statističkoj mehanici, kvantnoj mehanici, geometriji. Takođe, matematika je presudna za opisivanje ponašanja fluida ili bilo kog drugog oblika materije. Pogledajte fontanu ispred galerije. Najbolji način da je opišete jeste kroz matematičke jednačine. I to se tako radi gotovo svuda u današnje vreme. Čak se i scene u holivudskim filmovima prave tako što se koristi matematika. I to je najbolji način da se taj posao uradi.

Nema sumnje da gotovo sve tehničke oblasti koriste matematiku, ali se naše doba ipak razlikuje od onog kad je Njutn otkrivao nove matematičke oblasti kako bi rešio neki problem iz fizike. Koliko se samih matematičara danas bavi matematičkom fizikom? I uopšte, realnim problemima?

Kao i cela matematika, i oblast koja se naziva matematička fizika je danas veliko polje istraživanja. Hiljade ljudi radi u toj oblasti. Postoje velike konferencije koje su posvećene samo matematičkoj fizici. Ona je deo duge tradicije koja zaista kreće još od Njutna i drugih – iz vremena kad je razlika između fizike i matematike bila manja. Međutim, tokom svih tih vekova javljali su se svi mogući oblici primenjivosti matematike. Ponekad je matematika samo inspirisala fizičare dok su pokušavali da dokuče kvalitativnu stranu neke pojave. Ponekad je matematika korišćena vrlo precizno da bi se kalibrisao neki uređaj. Postoji čitav spektar primena, aplikacija, inspiracija. Nemoguće je povući liniju.

Vaš doprinos, za koji ste i dobili Fildsa, može se povezati sa načinima na koji opisujemo realne fizičke pojave?

Radio sam na kinetičkoj teoriji gasova. To je oblast koja opisuje statističko ponašanje gasova sačinjenih od mnogo, mnogo molekula. Konkretno sam radio na dva problema. Jedan je bio rast entropije, što je mera nauređenosti u gasu u kome čestice intereaguju sudarima. Drugi je relaksacija perturbacija u plazmi gde svi elektroni intereaguju elektrostatičkim silama. To su dva vrlo različita fenomena. Ali zajednička tačka im je da su opisani matematičkim jednačinama, statističkim po prirodi, i da postoji izvesna konvergencija, odnosno kretanje sistema ka određenom ravnotežnom stanju, kada on prelazi u mirovanje. Radio sam na jednačinama koje to opisuju kako bi se to moglo bolje razumeti.

Fizičari još uvek ne koriste vaša rešenja?

Moj rad nije takav da se trenutno može direktno koristiti. Uostalom, nikad ne možete znati kako će ljudi iskoristiti vaš rad. Sam pojam upotrebe je problematičan. Jasno je da kad je Ajnštajn otkrio jednačinu Opšte teorije relativnosti nije bilo nikakve ideje o njenoj upotrebi. Ali danas je to vrlo važno – Ajnštajnova jednačina se koristi u mnogim praktičnim problemima kao što je, na primer, GPS. Kada je Njutn izučavao kretanje planeta, izgledalo je da to nije nešto što se može iskoristiti.

Ali, da li ponekad razmišljate o tome? O upotrebi vaših rezultata?

Kod mnogih otkrića ne vidite nikakvu svrhu onda kad ih otkrijete. Otkrića koja se koriste u tehnologijama obično su napravljena za nešto sasvim drugo. Ono što je važno u nauci jeste da doprinesete opštim teorijama, globalnom znanju, globalnom razumevanju, relacijama između raznih faktora. I često uopšte ne znate kako će to biti iskorišćeno, šta će biti napravljeno od toga. Ali važno je ići dalje i činiti stvari koje su zanimljive ljudima. Često opisujem svoja otkrića fizičarima samo kao nov način da se stvari posmatraju. Da li će to nešto promeniti? Ne znam, ko to može znati. Možda će promeniti način na koji eksperimentišu.

Kako ste vi lično povezani sa Bolcmanovom idejom o takvom, statističkom načinu promišljanja sveta…?

Entropija je svuda oko nas. Statistička priroda sveta je jedna od njegovih najfascinantnijih osobina. Naša skala nije fundamentalna skala materije. Molekuli i elementarne čestice materije su toliko male da ne možete ni da ih zamislite. Mnogo toga se menja kad pređemo na naše, statističke skale prirode. Došlo je do revolucije u nauci još davne 1870. kad su ljudi to shvatili. Jedan od stubova na kome se dogodila ta revolucija je Ludvig Bolcman i moram reći da ta statistička revolucija nije bila ništa manje bitna od revolucije koja je došla sa kvantnom mehanikom u XX veku. Bolcman je razumeo sam koncept entropije, neuređenosti i statistike, koncept koji opisuje suštinu našeg sveta. Kao i činjenicu da se sve oko nas, pa i mi sami suočavamo sa borbom da prevladamo tu neuređenost koju entropija meri. Zbog svojih unutrašnjih nemira, Bolcman je izvršio samoubistvo 1906. godine. Ali, njegove ideje su preživele i čak su življe danas nego što su bile u njegovo doba.

Često među svojim uzorima pominjete i Anrija Poenkarea.

Na dan otvaranja Maja meseca matematike u Beogradu istovremeno je bio i rođendan Anrija Poenkarea. A on je spomenik u matematici, ali i u nauci uopšte. Poenkare je inkarnacija univerzalnog znanja. Znao je sve o matematici, ali takođe je bio veliki fizičar, filozof i inženjer. Interesovao se za sve nauke. Takođe je bio simbol komunikacije između naučnika, eksperata i široke publike. Svi su znali za njega. Ta okolnost da mu je rođendan 30. aprila, na dan otvaranja, sjajno se podesila za početak Maja meseca matematike. Poenkare kao ličnost predstavlja sve što bi trebalo promovisati u matematici. Radoznalost i interes za sve nauke. Razmišljanje kako misliti o naučnom procesu. I na kraju, komunikaciju, vezu između eksperata i društva.

Pričali smo o raznovrsnim primenama matematike u tehničkim i fundamentalnim naukama. No, kakva je veza matematike i društva?

Poenkare je govorio da je u obrazovanju dece najvažnije učiniti ih začuđenim i podstaći ih da otkriju uzbuđenje pred lepim stvarima u svetu. I to je smisao onoga što ovakva manifestacija pokušava da učini – da podstakne decu da gledaju svet bistrim pogledom i raspletu neke misterije sveta. Vrlo je važno da postoje mesta gde su ljudi mogu sresti i gde mogu učestvovati u obrazovanju dece, ali koja mogu biti i mesta okupljanja za intelektualce koji mogu da diskutuju o pojedinim pitanjima iz matematičkog sveta. Muzeji nauke su izuzetno značajni. U našem dobu, oni su fundamentalni elementi u suočavanju sa problemom odvojenosti naučnika i društva.

fotografije: milovan milenković