img
Beograd, 10°C
Vreme Logo
  • Prijavite se
  • Pretplata
0
  • Najnovije
  • Politika
  • Ekonomija
  • Društvo
  • Svet
  • Izbori 2026
  • Kultura
  • Mozaik
  • Komentar
  • Štampano izdanje
  • Arhiva
  • Njuzleter
  • Podkast
  • Najnovije
  • Politika
  • Ekonomija
  • Društvo
  • Svet
  • Izbori 2026
  • Kultura
  • Mozaik
  • Komentar
  • Štampano izdanje
  • Arhiva
  • Njuzleter
  • Podkast

Latest Edition

Dodaj u korpu

Vreme nauke

Koliko se trudite

02. mart 2016, 13:05 Slobodan Bubnjević
Copied

Čudnovati zakoni kao Zipfov javljaju se u prirodi i našem okruženju kao snažni nagoveštaji moćnijih i fundamentalnijih sila

Ova rubrika se sastoji od 457 različitih reči. Kao i u svakom drugom novinskom tekstu, ali i bilo kom pisanom komadu, romanu ili poemi, zakonskom aktu, dugom ili kratkom mejlu ili običnoj poruci koju ostavljate na frižideru, neke od upotrebljenih reči pojavljuju se u njemu samo jednom, neke dva ili tri, a neke mnogo puta. No, ako pažljivo prebrojimo leksičko stanje, saznajemo da je najčešća reč u ovom tekstu veznik „i“ koji se javlja 30 puta. Na drugom mestu je „u“ sa 25 pojavljivanja, zatim glagol „je“ sa 21, na osmom reč „tekst“ sa 9, a reč „no“ sa 4 pojavljivanja… Primećujete kako učestalost postaje sve manja i manja? Ako bismo ove frekvencije brojali kroz ceo tekst, videli bismo da one brzo opadaju ka najvećem broju reči – onih koje su upotrebljene samo jednom.

Situacija je donekle nalik na košarkašku utakmicu gde najbolji šuter (ovde je to reč „i“) ima mnogo postignutih poena, drugi iza njega dvostruko manje, treći dvostruko manje od drugog i tako redom. Većina igrača zapravo ima samo jedan poen. Trener takvog tima nema izbora nego da radi sa nekolicinom bez nade da će svi postati zvezde. Sa druge strane, fizičari, hemičari i inženjeri će svaki takav brzi pad učestalosti po automatizmu opisati nekom od takozvanih stepenih funkcija. Ako se nalik na njih poigrate matematikom prebrojavanja reči u ovom tekstu, pa njihove frekvencije nacrtate na logaritamskoj skali, dobićete nešto zanimljivo – pravu liniju. Takva matematička pravilnost (videti sliku) govori da je ovaj tekst sklopljen tako da frekvencije pojavljivanja reči u njemu nisu slučajne – reči nisu tu zbog svog značenja, nego slede neku složenu matematičku konstrukciju.

Možda ste se zapitali kako su ove ovde reči odabrane a da budu tako prebrojane. I kako je uopšte napisan jedan ovakav, naizgled sasvim običan tekst u novinama (i to takav da ne sadrži ništa spoljno, ništa o odvratnim političkim prilikama u zemlji i svetu, niti malo šire, o našoj mučnoj svakodnevici ili ukletosti čoveka našeg doba), nego se potpuno suprotno ideji novinskog teksta bavi isključivo sam sobom, kao kakav nedorasli tekst adolescent koji se samopreispituje i iznutra prebrojava. Kako se pravi razumljiv tekst koji sledi tako složeno unutrašnje pravilo? I šta nije u redu sa autorom koji se upušta u takav besmisleni matematičko-leksički poduhvat?

Zapravo, nema ništa posebno u ovom tekstu. Ovakva pravilnost važi i za bilo koji drugi, ma koliko dug i ma kako napisan, na bilo kom jeziku kojim ljudi govore. Reč je o takozvanom Zipfovom zakonu, koji tvrdi da će učestalost reči u nekom tekstu uvek slediti stepenu distribuciju. Zakon je dobro znan i u lingvistici i u matematici, a ovde je primenjen naknadno – nakon što je napisan, tekst je analiziran u jednom od brojnih tekst analizatora kakvih ima prilično na internetu (goo.gl/DNrl1V), a dobijena statistika je i predstavljena grafikom. Autor je, naravno, vodio računa i koliko se takva statistika menja pri potonjem unosu ovih podataka u sam tekst.

Zipfov zakon je inače dobio naziv po američkom lingvisti Džordžu Kingliju Zipfu (1902–1950), koji je pokušao da objasni zašto jezik sledi takvu pravilnost. Mada je o Zipfovom pravilu napisano mnogo radova i nekoliko uzbudljivih knjiga, ovaj zakon spada u one empirijske pravilnosti za koje u nauci ne postoji teorijsko, suštinsko objašnjenje. Takvi zakoni se javljaju u prirodi i našem okruženju kao snažni nagoveštaji moćnijih i fundamentalnih zakona. No, ako i ne razumemo šta to iza teksta ulaže toliki trud da složi reči po istom pravilu, Zipfov zakon možemo da primenimo na bilo koju knjigu, na primer Tolstojev Rat i mir, i pokazaće se da jednako važi u šest različitih prevoda.

Na Zipfov zakon mi je pažnju skrenuo prijatelj – od onih tipova koji su spremni da eksperimentišu ne samo na svom okruženju ili svom tekstu nego i na sebi, samo da vide šta je unutra – koji ga je primenio kako na romanu Na Drini ćuprija tako i na raznim drugim tekstovima na srpskom jeziku. Moderni istraživači su se takođe igrali, okušavali sa raznovrsnim mogućim primenama zakona, a posebno su pomoću njega proučavane reči sa dna raspodele, one koje se u tekstu javljaju samo jednom. One se u lignvistici nazivaju hapax legomenon, što bukvalno znači jednom izgovoreno. Jedan broj istraživača, posebno šekspirologa i biblista, video je ne baš ostvarenu nadu da matematika hapaksa možda skriva sam kod poetike, autorski pečat, što bi, na primer, bio jedan koristan instrument u borbi protiv plagijata. No, izgleda da Zipf krije i nešto drugo, neku tajnu samog jezika, izvan autorovog domašaja. Jedno od mnogih potencijalnih objašnjenja ovakve pravilnosti jeste da ljudi pri komunikaciji slede takozvani Princip najmanjeg truda. I da je u prirodi onog što pišemo i čitamo upotrebljen najmanji mogući broj reči da se razumemo. Naravno, sa toliko truda ne mogu sve reči postati zvezde.

Copied

Međuvreme

Šta se zbiva u zemlji i svetu, šta ima u novinama i kako provesti vreme?
Svake srede u podne Međuvreme stiže elektronskom poštom. To je sasvim solidan njuzleter i zato se prijavite!

Više iz rubrike Mozaik

Aktuelni broj

02.novembar 2026. R.V.

„Vreme“ za kolekciju: Samo do srede!

Broj „Vremena“ posle istorijskih izbora bio je rasprodat pa smo ga doštampali. Požurite da nabavite svoj primerak.

Karikatura

02.novembar 2026. M. L. J.

Kako je Koraks predvideo kada će pasti Aleksandar Vučić

Karikaturista Predrag Koraksić Koraks bio je vizionar. U svom kalendaru za 2026. je predvideo kada će Aleksandar Vučić pasti sa vlasti

Skupština Fudbalskog saveza Srbije

Fudbal

30.oktobar 2026. A.P.

Bez kandidata za predsednika: FSS ponovo pred odlaganjem izbora

Izbori za predsednika Fudbalskog saveza Srbije ponovo su pred odlaganjem jer nema prijavljenih kandidata. Plan Nikole Lazetića da preuzme čelo Saveza propao je nakon poraza SNS na parlamentarnim izborima

Stadion Čair, Radnički Niš

Fudbal

30.oktobar 2026. A.P.

Kolektivna ostavka uprave: Ivica Tončev napušta Radnički Niš

Kompletan Upravni odbor Radničkog iz Niša podneo je ostavku. Sa čela kluba povlači se i Ivica Tončev

Veštačka inteligencija

Mozaik

29.oktobar 2026. Hana Fuks / DW

Može li veštačka inteligencija da pravi biološko oružje?

Kako se biološko oružje razlikuje od hemijskog, zašto ga je teško otkriti i koliko međunarodna zabrana može da spreči njegovu zloupotrebu?

Komentar
Alta banka u Beogradu

Komentar

ALTA imperija i privođenje Macure: Operacija na otvorenom srcu korumpiranog režima

ALTA imperija Davora Macure je presađeno srce korumpiranog režima Aleksandra Vučića koji je poražen na izborima 25. oktobra. Iz ALTA banke putevi vode direktno ka vrhu naprednjačke vlasti.

Andrej Ivanji
Studentska lista slavi pobedu

Komentar

Srbija posle izbora: Uputstva za nestrpljive

Stvari se odigravaju zapanjujućom brzinom, jednako zapanjujućom kao i brzina kojom je Vučić priznao ubedljiv poraz. Nestrpljenje je razumljivo, ali nije na mestu

Ivan Milenković
Izborni štab Ujedinjene Srbije

Komentar

Čast i odanost: Rastrčani pacovi sa broda koji tone

Moja čast zove se odanost, stajalo je na metalnim kopčama na opasačima esesovaca, čime su naglašavali vernost Adolfu Hitleru. Batinaški odredi esenesovaca umesto partijskih oznaka nosili su fantomke na glavi. Njihova odanost bila je izražena u evrima.

Andrej Ivanji
Vidi sve
Vreme 1869
Poslednje izdanje

Sažetak o izborima

Kako se pisala istorija Pretplati se
Analiza

Šta čeka pobednika

Intervju: Spasoje Vulević, bivši komandant Specijalne antiterorističke jedinice

Policija mora da prođe kroz ozbiljnu reformu i lustraciju

Intervju: Aleksandar Baucal, profesor Univerziteta u Beogradu, poslanik SL

Ako imaju dostojanstva, podneće ostavke

Crtice sa biračkog mesta

Moje srce leti kao soko

Vidi sve

Arhiva

Arhiva nedeljnika Vreme obuhvata sva naša digitalna izdanja, još od samog početka našeg rada. Svi brojevi se mogu preuzeti u PDF format, kupovinom digitalnog izdanja, ili možete pročitati sve dostupne tekstove iz odabranog izdanja.

Vidi sve
Vreme 1869 28.10 2026.
Vreme 1868 21.10 2026.
Vreme 1867 14.10 2026.
Vreme 1866 07.10 2026.
Vreme 1865 30.09 2026.
Vreme 1864 23.09 2026.
Vreme 1863 16.09 2026.
Vreme 1862 09.09 2026.
Vreme 1861 02.09 2026.
Vreme 1860 26.08 2026.
Vreme 1859 19.08 2026.
Vreme 1858 12.08 2026.
Vreme Logo
  • Redakcija
  • Pretplata
  • Marketing
  • Uslovi korišćenja
  • Njuzleter
  • Projekti
Pratite nas:

© 2026 Vreme, Beograd. Developed by Cubes

Mastercard Maestro Visa Dina American Express Intesa WSPAY Visa Secure Mastercard Secure