Zašto se Zemlja oko Sunca kreće po elipsi? Od Johana Keplera naovamo taj zadatak se relativno lako rešava – potrebno vam je, prvo, da znate kako Zemlja i Sunce uzajamno deluju gravitacionom silom i, drugo, da vladate sa onoliko matematike koliko student fizike nauči za pola semestra. Međutim, ako se ovom sistemu dva tela doda treće telo – na primer Mesec – stvari postaju složenije. Može se desiti da imate problem koji će se rešavati 300 godina nakon što ga je Isak Njutn (1642–1727) zadao kao stav 66 u okviru prve knjige svog čuvenog dela Principia Mathematica.
Mada ga je tvorac moderne fizike prvi definisao u XVII veku, problem tri tela je pod tim imenom u nauci poznat od 1747. godine. Ime mu je dao francuski matematičar Žan le Ron d’Alamber (1717–1783) koji se pred francuskom Akademijom nauka nadmetao sa Aleksisom Kleroom u pokušajima da pronađe uopšteno rešenje ovog značajnog Njutnovog zadatka. Tri stotine godina kasnije, u poslednju deonicu trke u kojoj su nakon D’Alambera i Kleroa učestvovali velikani istorije nauke kao što Lagranž i Ojler, uključila su se, verovali ili ne – dva istraživača sa Instituta za fiziku u Beogradu – dr Milovan Šuvakov i dr Veljko Dmitrašinović.
Rešavajući ovaj problem u institutskoj zgradi od žute cigle u Pregrevici, gotovo na samoj obali Dunava u Zemunu, Šuvakov i Dmitrašinović su se suočili sa problemom tri tela na jedan sasvim nov način. I na kraju pronašli čak 13 novih familija rešenja Njutnovog zadatka. Pre nego što su njih dvojica došli do ovog rezultata, fizičarima su bile poznate samo tri familije specijalnih slučajeva kretanja tri tela. Njihov rad je ove nedelje objavljen u prestižnom Physical Review Letters, vodećem časopisu u fizici na svetu. Međutim, ovaj uzbudljiv rezultat izazvao je pažnju pet dana pre nego što je sam časopis izašao iz štampe, a o novom rešenju problema tri tela još u subotu je izvestio i časopis Science. Fizičari širom sveta su „proveli besanu noć“ razmišljajući o rezultatu, kako su u jednom komentaru rekli na Univerzitetu Prinston.
„Nauka je puna mozgalica“, kaže za „Vreme“ dr Milovan Šuvakov, viši naučni saradnik Instituta za fiziku. „Dobar deo naučnika pravu motivaciju za rad i nalazi u toj, nazovimo je, moždanoj rekreaciji. Najlepša iskustva u radu upravo čine susreti sa problemima koji vas drže budnim noćima. Mnogo nam je drago da smo svojim radom izazvali ovaj efekat kod kolega“, objašnjava Šuvakov dok s njim razgovaramo o ovom otkriću, o Isaku Njutnu i o tome mogu li ovakve mozgalice pokretati ljude i u Srbiji. Ovaj mladi naučnik, rođen 1979, poreklom iz Kule u Vojvodini, doktorirao je na Institutu „Jožef Stefan“ u Ljubljani i spada u naše najuspešnije fizičare koji karijeru grade u Srbiji.
„VREME„: Šta je problem tri tela?
DR MILOVAN ŠUVAKOV: Kada je Isak Njutn formulisao zakone gravitacije, odmah je uvideo da se mogu egzaktno izračunati trajektorije dva tela koja se gravitaciono privlače, kao što je slučaj sa Zemljom i Suncem. Pokazalo se da su u takvom slučaju sve ograničene, odnosno vezane trajektorije periodične, kao i da sve imaju oblik elipse. Međutim, za razliku od dva tela, u slučaju tri tela koja se privlače gravitacijom – kada se, na primer, Suncu i Zemlji doda i Mesec – situacija postaje znatno komplikovanija. Ograničene trajektorije nisu nužno periodične, a problem se uopšte ne može egzaktno rešiti.
Zašto se problem tri tela istražuje samo numerički?
Krajem 19. veka nemački matematičar Haјnrih Bruns je dokazao da se problem tri tela ne može rešiti analitički. No, i pre toga se ovaj problem istraživao samo numerički, a Lagranž i Ojler su na taј način pronašli i prvu familiju specijalnih slučajeva kod kojih se tri tela iznova vraćaju u početni položaj, jednako kao što Zemlja u kretanju oko Sunca dođe u istu poziciju nakon svakih godinu dana. Prva ozbiljnija potraga za novim periodičnim rešenjima došla je sedamdesetih godina XX veka, tek nakon većeg razvoja računara. Tako se pronalaze još dve familije specijalnih slučajeva: Bruk-Enonova familija i Murova familija oblika osmice.
Kako ste otkrili 13 novih familija rešenja Njutnovog problema? Da li ste unapred sumnjali da ih ima više od tri?
Da, naravno da jesmo. Problem tri tela je toliko bogat različitim tipovima trajektorija da je bilo teško zamisliti da se u tom bogatstvu kriju samo tri familije periodičnih rešenja. Ono što pak nismo očekivali jeste da je moguće doći do tih rešenja na jednostavan način – variranjem početnih uslova.
Kako ste uopšte došli na tako jednostavnu ideju?
Ranije smo se bavili jednim sličnim problemom u kome tri tela interreaguju jednom sasvim drugom interakcijom. Kvantnomehanički ova interakcija daje jedan od više efektivnih opisa spektra hadrona. Proučavajući ovu interakciju došli smo pre par godina do periodičnih orbita u klasično-mehaničkoj verziji tog problema. Prelazak na Njutnov potencijal je bio samo mala izmena u kodu. Na to se, međutim, dugo nismo odlučili pošto sam ja verovao da na ovaj jednostavan način u problemu koji je studiran vekovima nećemo naći ništa novo. Na sreću, kolega Dmitrašinović nije delio ovo verovanje sa mnom te smo probali. Bili smo šokirani kada smo našli prvo jednu, a zatim malo kasnije i ostale nove orbite.
U vašem radu ste uveli novu klasifikaciju pomoću takozvane sfere oblika trougla?
Postoje dve metode za klasifikovanje periodičnih rešenja tri tela. Prva metoda koja koristi grupu pletenica nije se ispostavila dobrom. Mi smo koristili metod predložen od strane američkog matematičara Ričarda Montgomerija koji koristi sferu oblika. Na osnovu ove klasifikacije smo i bili u mogućnosti da vidimo kako imamo totalno nova rešenja pošto su sva prethodna spadala u tri klase. Pre našeg otkrića nije bilo puno ovakvih orbita te se ovaj metod, iako je bio poznat, nije koristio. Zapravo, ovaj metod je u našem radu našao prvu pravu primenu. Inače, sfera oblika je jedan apstraktan matematički objekat koji predstavlja topologiju svih oblika trougla. U slučaju problema tri tela na sferi postoje tri zabranjene tačke koje odgovaraju sudarima. Posledično, periodična rešenja koja su na sferi predstavljena zatvorenim petljama moraju da obilaze ove tri tačke (vidi sliku).
Od subote ujutru, otkako je vaš rad izazvao malu buru među fizičarima, u nauci postoji 16 mogućih familija rešenja problema tri tela. Da li je ovim rezultatom isključena mogućnost da ih ima više?
Nikako. Pored toga što smo otkrili i rešenja koja još nismo publikovali imamo duboke razloge koji proizlaze iz teorije grupa da verujemo kako topološki različitih rešenja ima mnogo. Nadamo se da će naš rad izazvati lavinu novih potraga za ovim rešenjima, ne samo kako bismo proširili „katalog“ svih mogućih periodičnih rešenja, već zato što verujemo da će sagledavanje većeg broja ovih rešenja voditi do dubljeg razumevanja problema tri tela.
Prve vesti o vašem otkriću, kako bi ukazale na njegov značaj, počinju neuobičajeno – reakcijom stručnjaka sa Prinstona i drugih prestižnih univerziteta, a tek potom dolaze vaši komentari, kao naučnika iz Srbije. Da li je to slika položaja srpske nauke danas?
Daleko od toga da stvari u nauci u Srbiji stoje dobro i sigurno ništa nećemo promeniti ako se lažemo da je drugačije. Sa druge strane, imamo dosta kvalitetnih naučnika, i ne tako mali broj kolega se vraća iz inostranstva nakon doktorata. Sada je prava prilika da promenimo stvari nabolje, ako uopšte želimo da ih menjamo. Ovde prvenstveno mislim na promenu modela finansiranja u kom će se više izdvajati za projekte koji postižu rezultate i za stimulisanje povratka „mozgova“.
Koji su najveći izazovi?
Nažalost, sa novim projektnim ciklusom 2011. godine na konkursu je ukupan broj istraživača povećan u odnosu na prethodni period mnogo više nego što je povećan budžet za nauku. Pošto plate nisu smanjivane, sav manjak je išao na štetu tzv. materijalnih troškova tj. onih najvažnijih para u nauci sa kojima nabavljate opremu, održavate postojeću, učestvujete na međunarodnim konferencijama. Plate u nauci su takođe male, no materijalni troškovi su pali ispod svake moguće mere. Ako se ovako nastavi, za koju godinu nećemo imati šta da spasavamo. Dodatan problem je praksa da svi projekti, neovisno od toga koliko su kvalitetni i kako su ocenjeni na konkursu, dobijaju ista finansijska sredstva po istraživaču. To nimalo ne motiviše i ne pospešuje napredak.
Odnos naučnika, budžeta i vlasti je svojevrstan problem tri tela. Koji su prvi koraci koje treba uraditi da bi se on rešio?
Neophodno je povećanje budžeta za nauku. Ovaj budžet je ionako mali, te bi teret koji bi trpeli drugi resori bio maltene neprimetan. Zatim, promena finansiranja kojom bi se više podržavali uspešni projekti i pojedinci. Uvođenje dodatnih početnih grantova za najbolje mlađe kolege sa idejom osamostaljivanja i osnivanja sopstvenih grupa, te par većih grantova kojim bi se iz inostranstva privuklo par veoma uspešnih kolega. To bi u nekoliko reči bili koraci koji bi osigurali pomeranje sa mrtve tačke.
Aktivni ste ne samo kao istraživač već i kao predsednik Društva za promociju i popularizaciju nauke, ali i saradnik Centra za promociju nauke. Koliko je promocija nauke važna za opismenjavanje građana?
Naučna pismenost je veoma važna u modernom društvu koje se na tehnologiju oslanja sve više i više. Nažalost, u našem društvu naučna pismenost je na veoma niskom nivou. Zato moramo da radimo na tome da promenimo stvari. Kada kažem mi, mislim prvenstveno na naučnike, promotere nauke, ali i na medije koji su, moram reći, najgora karika u ovom lancu. Društvo za promociju i popularizaciju nauke je osnovano oko ove ideje i nadam se da će istrajati u svojoj misiji.
Pozabavimo se i primenom vašeg otkrića. Da li se gledajući u nebo nadate da bi neki od novootkrivenih egzosistema mogao da se kreće po rešenju do koga ste vi došli?
Konkretno, naša rešenja rade za iste ili veoma slične mase te je malo verovatno da imate tri takva objekta blizu. Sa druge strane, univerzum je ogroman te se može očekivati egzistencija i malo verovatnih sistema. Saznanja o novim orbitama u problemu dva tela mogu imati veliku primenu u astronomiјi i više oblasti fizike. A to može pokrenuti lavinu novih istraživanja. Šira potraga za periodičnim rešenjima može dovesti ne samo do povećanja kataloga svih mogućih rešenja već i do dubljeg razumevanja samog problema, što bi svakako uticalo i na ostale oblasti fizike u kojima se ovaj problem javlja. Naša rešenja su ograničena na jedan specifičan slučaj kada su mase tela iste, što je redak slučaj u astronomiji, ali ih niјe teško proširiti. Očekujemo da posmatračka astronomija nađe stvarne sisteme u svemiru u kojima postoјi neka od ovih familija rešenja. No, ne očekujemo da će se to desiti brzo.
