Đavolski račun za grejanje

„Vatra će biti vaš element, ona će vas hraniti, ona će vas večno održavati da bi vas večno mučila“, govorio je izvesni francuski propovednik Žerar, kako bi, poput mnogih hrišćanskih besednika u Srednjem veku, slikovito opisao šta sve čeka duše prokletih u vatrama Pakla. „Uvući će vam se u tela do srži u kostima, obuhvatiće sve delove i skroz će vas prožeti. Jezik će vam biti kao usijana gvozdena poluga, usne će vam biti kao usijane bakrene pločice, nepca vaša kao užarena peć, zubi će vam biti kao usijane čelične kockice, pluća kao mehovi, trbuh kao posuda za topljenje najtvrđih metala.“

Uz druge slikovite srednjovekovne recepte za prženje i dinstanje grešnika, ovaj pomalo anatomsko-metalurški opis prethodi jednoj savremenoj, lucidnoj debati o ni manje ni više nego – fizičkim karakteristikama Pakla. Da li je svet prokletih vreo ili zamrznut? Ako se već vekovima tako dobro poznaju najsitniji detalji Gehene, večnog mučilišta, da li se nekakvim proračunom može odrediti i temperatura na kojoj se kuvaju grešnici? U kolikoj zapremini i pod kojim pritiskom se nalaze? Kakva je uopšte termodinamika Pakla?

TEMPERATURA: Ma kako izgledala kao besmislena i nastala iz dokolice, ova pitanja su zapravo samo neobično formulisani zadaci iz fizike. Metode moderne fizike, upravo one koje su svojim uspešnim opisivanjem prirode od Galileja i Njutna do danas obesmislile pokušaje zastrašivanja ljudi izmišljenim slikama strahovitog mučenja, mogu se isto tako uspešno primeniti ne samo na modele koji dovoljno približno opisuju stvarni svet, već i na izmišljene prostore kakav je Pakao. A neke stvari se zaista mogu izračunati pozivanjem na biblijske izvore u kojima se Pakao opisuje.

„A strašljivcima i nevernima i nečistima i ubicama i bludnicima i idolopoklonicima i svima lažama, njima je udeo u jezeru koje gori ognjem i sumporom, što je druga smrt“, kaže se u Otkrivenju Jovanovom (21,8), iz čega se može svašta zaključiti, ali je za fizičko razmatranje najvažniji zaključak da se sumpor u Paklu nalazi u jezeru, dakle u tečnom stanju. Sumpor je vrlo reaktivan nemetal koji prelazi u tečno stanje kada se zagreje iznad 110-120^oC. Njegova tačka ključanja se nalazi na 444,6^oC tako da se na višim temperaturama od ove pretvara u gas. Ovi fazni prelazi znače da temperatura Pakla ne može biti niža od 120 oC, ali ni viša od 445 oC jer u tom slučaju ne bi bilo jezera tečnog sumpora.

Temperatura Sunčeve kore je 6000^oC, a volframove niti u sijalici 3000 oC, tako da Pakao sa svojih 400 i nešto stepeni baš i nije naročito vreo. Ovaj rezultat se uobičajeno poredi sa izračunavanjem temperature Raja na osnovu teza iz Starog zaveta i Štefan-Bolcmanovog zakona (vidi okvir). Po tom računu temperatura Raja iznosi čak 525^oC, što je za 80^oC toplije od Pakla. Stav da je Pakao hladniji od Raja objavljen je prvi put sedamdesetih godina XX veka u američkom udžbeniku Primenjena optika, a prema komentaru urednika, do njega je prvi došao jedan „obližnji fizičar“ dvadesetak godina ranije.

Po svemu sudeći, oni zimogrožljivi grešnici koji su se tokom života neprestano smrzavali, ne mogu biti sigurni da će se bar u Paklu ogrejati. U antičkoj tradiciji koja prethodi ideji hrišćanskog Pakla, ovaj prostor je inače zamišljan kao hladan i taman, ali i kod hrišćanskih mislilaca, od Tertulijana i svetog Avgustina do jezuitskih sholastičara, predstava Pakla je daleko kompleksnija od slike užarenog lonca u kome se duše prokletnika večno dinstaju. Prema sholastičkoj podeli na osamnaest pratećih muka prokletih, kazna hladnoćom, rigor frigoris, nalazi se na sedmom mestu između „ognja koji ne uništava“ i „gladi koja razbešnjuje“.

O sumpornom dokazu temperature Pakla raspravljalo se više puta, a vremenom se pokazalo da zaključak kako je Pakao hladniji od Raja nije sasvim očigledan i nije sasvim tačan. Naime, tečni sumpor prelazi u gas na 444,6^oC, ali pod uslovom da u okolini vlada normalan atmosferski pritisak. Ali, koliki je pritisak u Paklu?

PRITISAK: Pakao se naziva Gehena prema dolini sina Hinomovog (ge ben Hinnom), u blizini Jerusalima, mučilištu gde su prema Drugoj knjizi o carevima prinošene ljudske žrtve bogu Molohu, mestu koje je posle jevrejskog iznganstva u Vavilonu postalo lokalna deponija otpada i opšti sinonim za Pakao. Na osnovu poznate površine ove doline od sedam miliona kvadratnih metara, belgijski mislilac Neiht je još 1877. izneo dokaz o zapremini doline Gehene i broja duša u njoj.

Pretpostavljajući da je od početka vremena do danas u Pakao stiglo 29 milijardi biliona (1021) duša, američki fizičar, doktor Tim Halej je pre nekoliko godina odredio pritisak Pakla i presipitao dokaz iz Primenjene optike. On je pretpostavio da je gustina večnog mučilišta ravnomerna, da su duše složene u najviše dva sloja jer bi u suprotnom grešnici iz srednjih slojeva manje patili od onih u spoljnim i da je prosečna visina jedne duše 1m, što je srednja vrednost između bebe i odrasle osobe.

Uz ove pretpostavke, Halej je na osnovu poznate površine odredio zapreminu prazne Gehene i zapreminu koju zauzimaju duše do sada prokletih. Kako je proces punjenja Pakla dušama izotermski, Halej je pomoću jednačine stanja idealnog gasa izračunao da u današnjem trenutku u Paklu vlada pritisak od čak 1500 atmosfera. Prilično neugodno okruženje za one koji se u njemu zateknu. Međutim, kako god da je dušama, to je prevelik pritisak za prelaz sumpora u gasovito stanje na temperaturi od 525 oC, što znači da je temperatura u Paklu ipak viša nego u Raju.

ENERGIJA: Kako Đavo i ostatak uprave ovog gadnog mesta uopšte obezbeđuju grejanje za tolike duše u večnom ognju? Kakav je uopšte energetski bilans u Geheni? Još je Tertulijan pisao da je pakleni oganj „nepokvarljiv“ i da on „ne troši ono što spaljuje, već ga popravlja“. Duše koje borave i dolaze u Pakao su mrtve, pa stoga hladne i nepokretne. To znači da neće biti promene unutrašnje energije, a prema Prvom zakonu termodinamike, svaki izvršeni rad će tada biti jednak količini topote koju Gehena primi spolja. Pošto se zapremina i pritisak menjaju zbog dolaska novih duša, stalno se vrši neki rad i stoga menja količina toplote, što znači da Pakao nije toplotno izolovan.

S druge strane, ako nije adijabatski izolovan i nalazi se u blizini nešto hladnijeg Raja ili ostatka sveta, Pakao će predstavljati toplotni rezervoar koji će predavati izvesnu količinu toplote okolini, usled čega bi se tokom vremena smanjivala temperatura sve dok ne dođe u termodinamičku ravnotežu sa okolinom. Drugim rečima, Pakao se hladi sa porastom broja duša, osim ako mu nije obezbeđeno spoljno grejanje.

„Pakleni oganj je grozan, ogroman, i štaviše on je razborit“, piše francuski istoričar Žan Delimo u knjizi Greh i strah, koja se bavi stvaranjem osećaja krivice na Zapadu od XIV do XVIII veka. No, visoka temperatura je ipak najčešća karakteristika u većini folklornih predstava Pakla. „Mesto koje je vatra zauzimala u nekadašnjoj uobrazilji, bez sumnje, objašnjava lake, ali ipak, upečatljive tirade propovednika koji su raspravljali o Paklu“, objašnjava Delimo kako je raširena predstava Pakla načinjena u poznom Srednjem veku da bi se među hrišćanskom pastvom što jednostavnije stvorio osećaj straha.

„Vatra će sama vršiti službu svih dželata i zauzimaće mesto svih muka koje se mogu zajedno sastaviti“, uzvikivao je italijanski jezuita Paolo Senjeri, jedan od posebno nadahnutih besednika o Paklu. Nalik mnogim propovednicima u XVI i XVII veku, ovaj lutajući misonar je svoje zastrašujuće propovedi držao u sumrak, na poljani na obodu naselja. Kad njegova užasnuta publika dođe u stanje potpune zastrašenosti, Senjeri je go do pojasa i sa bičem vodio „sve one koji su grešni“ do crkve u kojoj se, u polutami, uz svetlost sveća sprovodilo masovno samokažnjavanje i pokajanje, dok je jezivi glas Senjerija odzvanjao između zidova oslikanih predstavama Pakla i plesom mrtvaca: „Osećaće se istovremeno jara žeravice, studen ledenice, ujed guje, žuč aždaje, zubi lava, žestina mučenja, čupanje živaca, iščašenje kostiju, tuča kamenja, kiša udaraca bičem, vratni gvozdeni okovi, lanci na rukama, gvozdeni grebeni, vešala, točkovi i konji mučila, sve će se to sjediniti i sakupiti.“ Da li je to morbidni jezuita ubogim pokajnicima hteo da kaže kako Pakao doživljava fazni prelaz?

Crveno usijanje

Temperatura Raja iznosi 525^oC, što je jednako vrednosti na kojoj dolazi do crvenog usijanja metala. Ova neočekivana tvrdnja je rezultat računa dobijenog pomoću Stefan-Bolcmanovog zakona o toplotnom zračenju. U Knjizi proroka Isaije (30,26) kaže se da će za blažene u Raju „svetlost mesečna biti kao svetlost sunčana, a svetlost će sunčana biti sedam puta veća, kao svetlost od sedam dana, kad Gospod zavije uboj narodu svome i isceli rane koje mu je zadao“. Dakle, Raj apsorbuje istu količinu toplote od Meseca kao i Zemlja od Sunca, dok mu od Sunca stiže sedam puta sedam, to jest 49 puta više energije nego što je Zemlja primi od Sunca. Dakle, u zbiru u Raj stiže 50 puta više energije nego na Zemlju. Pomoću ovog podatka, može se odrediti temperatura u Raju.

Zračenje koje pada na Raj zagrevaće ga do one temperature na kojoj će doći do termodinamičke ravnoteže između primljene i emitovane svetlosti. To znači da Raj ne samo da dobija već i gubi 50 puta više toplote od Zemlje. Odavde se, prema Stefan-Bolcmanovom zakonu, dobija da je (Tr/Tz)⁴=50, gde je Tr temperatura Raja, a Tz Zemlje. Zamenom srednje vrednosti temperature Zemlje Tz, što je je oko 27^oC (300K), jednostavnim računom se dobija da je temperatura Raja čitavih 525^oC (798K). Izgleda da je rajska temperatura neugodna kao ona na planeti Veneri, a ako za izabrane nije obezbeđen kakav erkondišn, večno blaženstvo nije mnogo ugodnije od Pakla.