Trideset četiri

Ako maštate o harmoničnim odnosima pa, na primer, u obližnje polje pustite zečeve, jednog mužjaka i jednu ženku, možete li da izračunate koliko će ih biti za devet meseci? Ovaj stari, mada ne tako težak zadatak, obeležio je istoriju evropske matematike. Naime, pre osam stotina godina, jedan od prvih evropskih matematičara, u svoje doba poznat kao Leonardo iz Pize, a u matematičkoj istoriji zapamćen kao Fibonači, pokušao je da izračuna na koliko će se parova razmnožiti zečevi u obližnjem polju i tako došao do ideje o nizu brojeva koji kao malo koji drugi fascinira matematičare, umetnike i uopšte, misleće ljude. Polazeći od jednog para, sa idejom da se svakog meseca rodi novi par, Fibonači je napravio idealizovani model koji je podrazumevao da zečevi u međuvremenu neće umirati. Ako se svaki prethodni par razmnožava tako da se za mesec dana rodi još jedan par, mužjaka i ženku – račun je jednostavan. Na početku postoji 1 par, a na kraju prvog meseca, budući da se zečevi tek pare, i dalje postoji 1 par, no, na kraju drugog meseca, ima 2 para. Zatim, na kraju trećeg meseca, ako se prvi, stariji par ponovo razmnoži, a novi tek razmnožava, bude 3 para. Na kraju četvrtog meseca ukupno bude 5 parova. Potom 8, pa 13, pa 21. Nakon devet meseci u polju će biti 34 para zečeva. Ovaj niz brojeva, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … kod kojih je svaki sledeći član jednak zbiru prethodna dva, Fibonači je predstavio 1202. godine u knjizi Liber Abaci, čije ime znači Knjiga o računanju. U ovom delu, po kojem je i sam Leonardo iz Pize nazvan, Evropljanima su, pored računa sa zečevima, predstavljena i razna druga arapska i indijska matematička znanja, a s njima je takođe, umesto dotadašnjih rimskih oznaka, Fibonači uveo novi decimalni sistem zapisivanja brojeva pomoću deset simbola koje zovemo cifre. Sam niz se od XIX veka naziva Fibonačijevim, a po svojim zanimljivim karakteristikama privlači veliku pažnju. Ispostavilo se da odnos svaka dva susedna člana odgovara odnosu „zlatnog preseka“, dok je istovremeno Fibonačijev niz uočen u mnogim stvarima u prirodi, pa je vrlo brzo upleten u sve priče o harmonijama. Pčele se, na primer, razmnožavaju upravo na ovaj način, gde rast njihovog broja takođe sledi Fibonačijev niz, dok je godine 1979. biolog Helmut Vogel zapazio da i cvetovi u cvatu suncokreta zauzimaju raspored koji sledi Fibonačijev ciklus. Pojedini pseudonaučnici čak smatraju da je ovaj niz stariji od univerzuma, a ideja o harmonijama, zlatnom preseku i zlatnoj krivi koja se na svakom koraku može naći u prirodi, često nadahnjuje umetnike, filmske stvaraoce i književnike. Međutim, ova konstrukcija najviše i boluje baš od te „idealnosti“, harmonije koja joj daje celu čar. U slučaju da, recimo, neki od zečeva odluči da odustane od svega ili naprasno odluta u istraživanje sveta izvan polja, ništa od Fibonačijevog niza. Harmonija, sama po sebi, kao i uvek, počiva na vrlo labavoj ideji.