Formule su gusta šuma

Zamislite čas matematike na kom je za uspešno rešavanje čak i najtežih zadataka dovoljno da znate osnovne računske operacije i da volite da putujete. Zvuči nemoguće, ali jedna žena, profesorka matematike, uspela je da razvije metodu kojom razbija sve predrasude koje kod đaka postoje o matematici.

Vesna Babović, profesorka matematike u Gimnaziji „Stevan Sremac“ iz Niša, već 20 godina svojim đacima predaje matematiku na način zbog kog je ona postala omiljeni predmet i učenicima društveno-jezičkog smera. Zbog inovativnosti svoje metode, pozvana je da 8. aprila održi jednosatno predavanje na Britanskom kongresu matematičkog obrazovanja u Mančesteru. Vest da će se u Mančesteru pored najpoznatijih svetskih matematičara naći gimnazijska profesorka koja na časovima ne koristi matematičke formule, u delu javnosti izazvala je sumnjičavost. Međutim, kada je ekipa „Vremena“ posetila Vesnu Babović, koja nam je detaljno pokazala i objasnila svoju metodu, uverili smo se da ona ne samo da koristi formule već i svoje đake uči upravo tome: da ih koriste, a ne da ih uče napamet.

Predavanje koje će održati u Mančesteru odnosi se na nastavu kombinatorike. Kako izgledaju ti časovi i zašto njeni đaci vole i razumeju matematiku? Na početku razgovora za „Vreme“ Vesna Babović naglašava da za sve što radi ima dozvolu Ministarstva prosvete, koje je upoznato sa njenom metodom, budući da je Gimnazija „Stevan Sremac“ dugo bila eksperimentalna škola: „Na početku časa, decu prepadnem tako što im pokažem šest formula koje bi trebalo da nauče napamet. One ne samo da su ogromne, nego su i zastrašujuće. I meni su dok sam bila srednjoškolka predstavljale noćnu moru, a kombinatorika je u suštini logička grana matematike.“ Babovićeva kaže da uz pomoć napamet naučenih formula učenici mogu da reše samo šablonske zadatke.

Za svoja predavanja Vesna Babović ne koristi tablu i kredu, već jedan od dva školska laptopa; donedavno je bio samo jedan. Umesto da okrenuta leđima ispisuje formule na tabli, ona pravi prezentacije u Power Pointu, uz obaveznu muzičku podlogu. Koristi muziku koju i ona i deca vole: Gotan Prodžekt, Boba Marlija i različite miksove kubanske muzike. Nakon što ih preplaši formulama, učenicima pokaže slajd na kom se nalaze oni sami, to jest fotografija razreda: „Zamislite njihov šok kad na ekranu vide svoju sliku. Opuste se i zaborave na sve one formule. Treba da znaju tri stvari: da množe, koliko ima učenika u odeljenju i da vole da putuju. Onda ih pitam na koliko načina mogu da se izaberu četiri učenika, tako da prvi ode u Egipat, drugi u Englesku, treći u Italiju, četvrti u Grčku. Izaberem sliku jednog učenika od njih 30 i pridružim je slici piramide. Za preostale tri destinacije ostaje ih 29. Odaberem jednog, za dve destinacije ostaje 28. Dalje im je sve jasno. Treba nam još samo pravilo proizvoda: treba da izmnožimo 30x29x28 i tako dalje, podelimo i dobijamo rešenje, a redosled kombinovanja nam nije bitan. Sledeći primer, onaj u kom redosled jeste bitan, jeste kako da izaberemo od određenog broja učenica jednu koja će biti mis i njene pratilje. Dakle, kombinatorika je jednostavna: nju interesuje broj mogućnosti za izbor. Ako je bitan redosled, množi, ako nije bitan redosled, podeli sa onoliko koliko to nije bitno.“

Babovićeva dodaje da definicija kombinatorike glasi: kombinatorika je grana matematike koja se bavi određivanjem broja mogućnosti za formiranje kombinatornih objekata po nekom pravilu od elemenata konačnog skupa. „Ja mogu njima odmah to da ispričam i da ih isprepadam. Ali, ako im kažem da se kombinatorika bavi time kako da dobiješ na lotou, kako da urediš rezultate nekog istraživanja, njima je to razumljivije i pristupačnije“, kaže ona i pojašnjava da njena predavanja nikako nisu igra, iako kroz igru uvodi učenike u matematiku: „Jako je važno da volite posao koji radite. Onda vam drugi nisu krivi i nemate komplekse. Ne smatram da sam ovom metodom otkrila nešto genijalno, jer sam sigurna da mnogo kolega radi kombinatoriku sa decom na sličan način.“

Suprotno očekivanjima i prirodi sredine u kojoj primenjuje svoju metodu, Babovićeva kaže da nikada do sada nije naišla na nerazumevanje kolega ili sredine: „Svi očekuju da kažem kako sam nailazila na nerazumevanje kolega, sredine i tako dalje. Ali, meni se to zaista nije dešavalo. Do sada sam u Srbiji na različitim seminarima prezentovala kolegama svoju metodu i uvek nailazila samo na pohvale. Mi matematičari smo posebna sorta, jer je matematika takva nauka da okolnosti u njoj nisu promenljive. Princip joj je jednostavan: imaš problem i treba da ga rešiš.“ Babovićeva kaže da od samog početka ima punu podršku kolega, a to tumači upravo famom koja postoji o matematici kao bauku. „Ona nije bauk, a na ovaj način koji primenjujem, matematiku pokazujem onakvom kakva ona zaista jeste. A ona je svuda oko nas, ali mi toga nismo svesni.“

Tajna njenog uspeha je u tome da svako predavanje napravi tako da deca sama dođu do zaključaka: „Kad sama dođu do onoga što im inače serviraju gotovo i očekuju od njih da nauče napamet, ona se osećaju važno, imaju više samopouzdanja, ponosna su na sebe i brže i lakše upamte zaključke do kojih su sama došla. Ako im predajete ex catedra, na jedno uvo uđe, na drugo izađe. Ovako, u stanju su da ono što nauče povežu i primene u svakodnevnom životu, a ne samo na kontrolnom.“

Na svojim časovima pridržava se pet principa za lakše podučavanje. Prvi je da đaci moraju da budu uključeni u izvođenje novih lekcija, jer lakše pamte događaje u kojima učestvuju. Drugi kaže da treba, uvek kada je to moguće, povezati matematičke primere sa primerima iz života i objasniti im zašto je nešto važno. Kada uče napamet suvoparne definicije i formule, đaci se najčešće pitaju šta će im to, kada će im trebati: „Onda im ja objasnim da su, na primer, vektori važni jer filma Avatar koji su svi gledali i 3D animacije ne bi bilo bez vektora. Ili, da je sabiranje vektora ništa drugo nego putanja kojom se kreće kugla kad igraju bilijar. Kad ne mogu da shvate limese, objasnim im da je limes zapravo žurka oko jedne tačke. Okupe se u jednoj kući i naprave žurku, to onda mogu da razumeju. Onda mogu i da se raziđu: neki će da igraju uz muziku, da se okupe oko di-džeja, a drugi će da se napiju i da izađu u dvorište da povraćaju, što znači da će biti grupisani oko dve tačke.“

Treći princip profesorke Babović jeste da istakne deci sve što je bitno u novoj lekciji. Nekada je to radila crvenom kredom, a danas ima laptop i projektor koji joj olakšavaju posao: „Pravo drvo deca ne mogu da vide u gustoj šumi, a formule su gusta šuma.“ Dalje, treba naučiti decu da formule koriste, a ne da ih uče napamet. Znači, treba sami da dođu do zaključka kako bi mogla da izgleda formula: „Kada dam đacima test, pre nego što počnu da rade, obavezno ih pitam treba li da ih podsetim kako glasi neka formula. Vrlo retko se dešava da neke ne mogu da se sete, jer su na predavanjima sami do njih došli i bolje ih zapamtili. Čak i kad neko pita kako beše ide ona formula, dovoljno je da počnem da pričam primer iz života na kom smo do nje došli i deca se sete.“ Peti princip glasi: dozvoliti deci i profesorima da pojmovi mogu biti zaboravljeni, ali da nam treba malo vremena da se podsetimo.

Na uspeh Vesne Babović malu senku bacila je činjenica da Ministarstvo prosvete odbija da joj pruži finansijsku pomoć oko odlaska u Mančester, uz obrazloženje da troškove stručnih usavršavanja snose škola i lokalna samouprava: „Ja ne idem na stručno usavršavanje, nego da predstavljam našu zemlju. Tamo ću biti ne samo jedina iz Srbije, nego i iz cele istočne Evrope.“ Srećom, troškove njenog boravka pokriće Opština Medijana i Unija prosvetnih radnika. Pre nego što su se oni javili, kaže Babovićeva, uspela je da sakupi oko 500 evra, i bila spremna da prvu i poslednju noć provede na aerodromu. „Sada mogu da nabavim i pristojan laptop koji ću koristiti tokom sesije, neću morati da se brukam sa jednim pink boje koji sam pozajmila od sestričine“, kaže kroz smeh.

Na kraju razgovora, svoje motive za trud koji ulaže da bi prenela znanje, pored ljubavi prema poslu objašnjava i obavezom koju oseća prema đacima: „Moj zadatak je da ih kroz matematiku naučim da budu samostalni. Ako možeš sam da razmišljaš, ako sam bar delimično uspela da ih naučim da samostalno razmišljaju i donose odluke, smatram da sam uspela.“

NOĆNA MORA: Formule za kombinatoriku

OPUŠTENO: Slajdovi profesorke