img
Loader
Beograd, 32°C
Vreme Logo
  • Prijavite se
  • Pretplata
0
  • Najnovije
  • Politika
  • Ekonomija
  • Društvo
  • Svet
  • Kultura
  • Mozaik
  • Komentar
  • Štampano izdanje
  • Arhiva
  • Njuzleter
  • Podkast
  • Najnovije
  • Politika
  • Ekonomija
  • Društvo
  • Svet
  • Kultura
  • Mozaik
  • Komentar
  • Štampano izdanje
  • Arhiva
  • Njuzletter
  • Podkast

Latest Edition

Dodaj u korpu

Alan Tjuring, sto godina

Matematička jabuka

25. april 2012, 14:14 S. Bubnjević
OTAC MAŠINA: Tjuringova skulptura, rad Stefana Ketla
Copied

Na užas matematičara koji bi se mogao uporediti samo sa iznenađenjem pitagorejaca pred prvim iracionalnim brojem, ekscentrični genije i tragični junak epohe Alan Tjuring pokazuje Tjuringovom mašinom da su matematika i čitav svet sasvim nepredvidivi. Međutim, isti čovek i to, ni manje ni više nego učestvujući u tajnom ratnom programu dešifrovanja Enigme, stvoriće nešto sasvim konkretno, nešto što će iz temelja promeniti svet – prvi praktični kompjuter

Blečli park, zima 1939. U Bakinghamširu u Engleskoj veliki rat još uvek deluje daleko. Tek će naredne godine doneti poraze za savezničku ekspediciju u Evropi i nakon povlačenja iz Denkerka ratna dejstva preseliti nad Britaniju. Magla i tišina vladaju u dvorištu oko vekovima stare vile u kojoj je sa izbijanjem novog rata smeštena takozvana Stanica X, poznata i kao Državna škola za kodove i šifre (Government Code and Cypher School).

Svetlost je upaljena samo na krovnom prozoru jedne od koliba u dvorištu. Ovde uz lampu mladi engleski matematičar Alan Tjuring (1912–1954), u to vreme već poznat širom sveta po svom neočekivanom odgovoru na Hilbertov zadatak odlučivosti, rešava problem Enigme, sa kojim niko osim njega ne želi da se suoči.

Tokom te decembarske noći, Tjuring iznenada rešava sistem indikatora na ovoj zagonetnoj nacističkoj spravi za šifrovanje mornaričkih poruka. A potom, pre jutra dolazi na još jednu, sasvim novu ideju – smišlja sekvencijalnu statističku tehniku kojom se šifra Enigme može razbiti. Daje joj naziv Banburismus.

U narednim danima će sam sebe uveriti da je njegov novi metod funkcionalan u praksi, što dovodi do pokretanja najbolje čuvanog tajnog projekta u Drugom svetskom ratu, projekta „Ultra“. Njegove posledice nisu uticale samo na ishod rata koji će tek pokazati svoje strašno lice, nego su sasvim uzgredno dovele i do onoga što u XX veku znamo kao kompjuterska revolucija.

TJURINGOVI FRONTOVI: Tragični junak epohe, ekscentrični genije, ratni heroj i jedan od najvećih umova savremene civilizacije – Tjuring spada u one pojedince koji bi se mogli smatrati najodgovornijim za razvoj savremenih računara. Sto godina od njegovog rođenja, može se reći kako je Tjuring istovremeno vodio rat na tri fronta – konstruisanjem sasvim apstraktne Tjuringove mašine rešio je jednu od najmračnijih tajni matematike, vodio je šifrantski rat i zato konstruisao prvi praktičan kompjuter, da bi na kraju, značajno postavio temelje veštačke inteligencije i razvoja kibernetike.

Naime, još 1937, konstruisanjem prvog poznatog algoritma, što je zapravo Tjuringova mašina, pokazao je da ne postoji algoritam kojim se može odrediti da li je u matematici valjana neka formula, čime je negativno odgovorio na Hilbertov problem odlučivosti. Time je, na užas matematičara koji bi se mogao uporediti samo sa iznenađenjem Pitagorejaca pred prvim iracionalnim brojem, pokazao da je matematika mnogo manje predvidljiva nego što se verovalo još od Euklida.

Tokom Drugog svetskog rata, kao najtalentovaniji među engleskim matematičarima, Tjuring je od samog početka bio angažovan u Blečli parku, gde, zbog ogromnog broja kombinacija koje su se u njegovoj sekvencionalnoj analizi Enigme morale ispitati, konstruisao jedan od prvih računara, takozvanu Bombu.

Kasnije je radio na razvoju mašine ACE (Automatic Computing Machine). Pre njega je osmišljeno nekoliko računara, kao što je Bebidžov kompjuter, ali su oni uvek pri računu izvršavali isti sled funkcija, te bili nesposobni da rešavaju druge probleme. Pored toga, on je smislio i takozvani Tjuringov test, teorijski metod za proveru inteligencije mašina koji je kao koncept značajno uticao i na razvoj robotike u XX veku.

Mada presudno značajan i za razvoj kompjutera i za robotiku, a uz to, i britanski ratni heroj, zbog svoje seksualne orijentacije Alan Tjuring je doživeo tragičnu sudbinu. Kao homoseksualac, 1952. godine je surovo kažnjen hemijskom kastracijom i bio prognan iz vodećih istraživanja – dve godine kasnije izvršio je samoubistvo, zagrizavši jabuku u koju je ubrizgao cijanid.

Britanske vlasti su nedavno uputile izvinjenje za diskriminaciju koju je nekadašnji ratni heroj doživeo zbog svog seksualnog opredeljenja. Danas, Tjuringova zaostavština teško je saglediva. Smatra se da je kompanija Apple svoj simbol zagrižene jabuke izabrala u čast Alana Tjuringa. Mada je zvanično demantovana, ova priča je davno postala deo opšte kulture, specifično sećanje na veliku matematičku jabuku, koju je samo neko kao Tjuring mogao da zagrize.

Projekat Enigma

Kako je došlo projekta „Ultra“? Spravu Enigma razvio je 1923. godine nemački kriptograf doktor Artur Šerbijus, u nameri da zainteresuje komercijalne kompanije za upotrebu šifrovanih informacija. Međutim, interesovanje za Šerbijusov izum pokazala je samo nemačka mornarica, koja je uskoro razvila sopstvenu verziju ovog uređaja. Enigma se sastojala od pet rotora sa zarezima, od kojih je svaki predstavljao različita slova abecede. Poruku šifrovanu Enigmom, primalac je mogao dešifrovati uz pomoć druge Enigme, ali samo ako je bio upoznat sa odgovarajućim položajem rotora. Do 1933. godine čitav Vermaht koristio je Enigmu koja je u narednim godinama doživela znatna unapređenja.

Već 1931. godine saveznici su bili upoznati sa postojanjem i svrhom ovog uređaja, pošto je nemački obaveštajac Hans Tilo Šmit dopustio francuskim tajnim agentima da fotografišu ukradena uputstva za upotrebu Enigme. Međutim, ni francuski ni britanski kriptolozi godinama nisu uspevali da razotkriju njenu šifru. U tome su sredinom tridesetih godina uspeli Poljaci.

Tim predvođen poljskim matematičarem Marjanom Rajevskim rekonstruisao je čitav uređaj, sa svim detaljima, što je Poljacima omogućavalo da između 1933. i 1938. godine prate radio-poruke nemačke armije. Kada su 1939. godine otpočele pripreme za Nemačku invaziju na Poljsku, rezultati Rajevskog bili su prosleđeni Britancima. Tada je britanska tajna služba pokrenula takozvani projekat „Ultra“ u Blečli parku, 80 kilometara severno od Londona.

Projekat je okupio nekolicinu vrhunskih britanskih matematičara i kriptologa, koji su svakodnevno dešifrovali nemačke tajne poruke kodirane Enigmom. Od septembra 1939. u takozvanoj Državnoj školi za kodove i šifre (Government Code and Cypher School) istraživanje su vodili kriptoanalitičari Alan Tjuring i Dili Noks. Ovde će se od decembra koristiti metod sekvencijalne analize šifri, koji je Tjuring smislio u decembru 1939. Za tu namenu je konstruisana i Bomba, prvi algoritamski računar ikad napravljen.

Svakodnevno je snimano preko 2000 šifrovanih radio-poruka nemačke vojske, od kojih su neke bile odaslate sa najvišeg nivoa, pa čak i od Adolfa Hitlera lično. Kako bi se ispitale sve kombinacije rotora Enigme i obradile velike količine podataka, tokom „Ultra“ projekta razvijeni su čak i prvi primitivni računari. Ključni problem bilo je pravovremeno nalaženje odgovarajućeg rasporeda rotora, ali su tokom rata u Blečli park pristizali brojni obaveštajni podaci sakupljeni na terenu, kao što je bilo pronalaženje šifrantskih knjiga za Enigmu na dva zarobljena broda u Atlantiku.


Tjuringova mašina

Neposredno uoči Drugog svetskog rata, Alan Tjuring je dao teorijsku pozadinu za kompjutersku revoluciju koja će uslediti pred kraj XX veka. Cela stvar je počela iz sasvim „nepraktičnih“ delova matematike – onih koji su pokušali da odgonetnu da li su neke od najpoznatijih nedokazanih matematičkih teorema uopšte dokazive. Povodom toga je Dejvid Hilbert zadao tri pitanja: da li je matematika kompletna; da li je konzistentna; i treće, da li je odlučiva (odnosno, da li postoji algoritam kojim se može odlučiti da li je valjana neka formula)?

Austrijski matematičar Kurt Gedel je 1930. godine, u neočekivanom civilizacijskom obrtu, odgovorio na prva dva Hilbertova pitanja i pokazao da nijedan formalni matematički sistem nije zatvoren i da će uvek biti onih tvrdnji koje se ne mogu dokazati, što je tridesetih godina izazvalo depresiju među matematičarima.

Pokušavajući da odgovori na treće pitanje – na problem odlučivosti – Tjuring je 1937. godine na Kings koledžu u Londonu krenuo sasvim neočekivanim putem. Uočavajući izvesne pravilnosti u svakodnevnom računanju, konstruisao je takozvanu Tjuringovu mašinu – misaoni eksperiment kojim se na traci sa simbolima simulira računanje. Tjuringova mašina nije stvarno napravljena, ali je unela revoluciju kao koncept – praktično je definisala ono što će kasnije biti shvaćeno kao kompjuterski algoritam.

No, nakon toga, Tjuring je osmislio i Univerzalnu Tjuringovu mašinu, koja je mogla da simulira rad bilo koje Tjuringove mašine. Uz pomoć nje je tokom iste godine negativno odgovorio na Hilbertovo treće pitanje. Međutim, stvarajući ovu mašinu, postavio je temelj za ono što će kasnije biti softver računara.

STANICA IKS: Blečli park, Engleska
STANICA IKS: Blečli park, Engleska
MATEMATIKA DEŠIFROVANJA: Uređaj Enigma
MATEMATIKA DEŠIFROVANJA: Uređaj Enigma
Copied

Međuvreme

Šta se zbiva u zemlji i svetu, šta ima u novinama i kako provesti vreme?
Svake srede u podne Međuvreme stiže elektronskom poštom. To je sasvim solidan njuzleter i zato se prijavite!

Više iz rubrike Mozaik

Evropsko prvenstvo u košarci

25.jul 2025. I.M.

Američki novinar: Nikola Jokić igra za Srbiju na Eurobasketu

Američki mediji očigledno nešto znaju, što još uvek ni u Srbiji ne znaju, jer ni srpski reprezentativci nisu mogli da potvrde da će najbolji igrač na svetu igrati za nacionalni tim

Četvrti toplotni talas

25.jul 2025. Jelena Kozbašić / Klima 101

Četvrti toplotni talas u Srbiji: Ekstremne vrućine kao nova normalnost

Balkan i istočni Mediteran suočavaju se sa četvrtim toplotnim talasom ovog leta, dok temperature u Grčkoj, Turskoj i južnoj Srbiji prelaze 42 stepeni Celzijusa. U Srbiji je od početka godine zabeleženo čak osam toplotnih talasa, što je višestruko više od proseka iz druge polovine 20. veka

Hodanje: Jedan od najlakših načina da se poboljša zdravlje

Zdravlje

24.jul 2025. N. M.

Naučno istraživanje: Ne morate da hodate 10 000 koraka dnevno

Prema istraživanjima, više hodanja može smanjiti rizik od demencije, depresije i umiranja od raka, a ujedno je dobro i za srce. Najnovije brojke pokazuju da je oko 7000 koraka dovoljno za dobro zdravlje

Ilustracija

Srbija

24.jul 2025. N. M.

Velike vrućine prazne Gružansko jezero

Veliki broj toplotnih talasa i velikih vrućina ovog leta doveo je do zabrinjavajuće niskog nivoa vode u Gružanskom jezeru u centralnoj Srbiji

Prirodni resursi

24.jul 2025. Sara Štefen / DW

Ljudski život na veresiju: Resursi planete zemlje troše se brže nego što mogu da se obnove

Prekomerna potrošnja prirodnih resursa već decenijama prelazi kapacitete Zemlje da ih obnovi. Global Footprint Network upozorava da je Dan ekološkog duga za 2025. godinu pomeren na 24. jul, što znači da od danas koristimo više resursa nego što planeta može da proizvede tokom cele godine

Komentar

Pregled nedelje

Slučaj penizionerke navučene na Informer

Snežana C. je posle povređivanja nožem profesorke Natalije Jovanović dokazala da je upila teoriju i praksu Vučića i Informera. Ukratko – kada napadaš izigravaj žrtvu i nikada nemoj priznati ličnu odgovornost. Sada kaže da joj je žao zbog svega

Filip Švarm

Komentar

Autoimuna bolest Srbije

Umesto da se okome na obolele ćelije, odbrambene ćelije srpskog organizma su se okrenule protiv zdravih ćelija. Lek je počeo da kola krvotokom, ali je proces ozdravljenja dug i neizvestan

Ivan Milenković
Arhiepiskop i mitropolit žički Justin

Komentar

Zašto mitropolit Justin nije mogao da ćuti?

Mitropolit žički Justin otvoreno je stao na stranu studenata i upozorio vlast da “moć nije data radi nasilja, nego radi služenja“. Šta je to trebalo arhijereju poznatom po tome da se kloni sukoba

Jelena Jorgačević
Vidi sve
Vreme 1803
Poslednje izdanje

Istraživanje NSPM: Većina Srbije protiv Vučićevog režima (1)

Najgore je iza nas Pretplati se
Pukotine u temeljima vlasti

Urušavanje kulta gradnje i ličnosti

Vreme istražuje

Kako Davor Macura živi srpski san

Ujedinjena opozicija, nužnost ili mit

Odvojeni ne smeju, zajedno ne mogu

Duh vremena: 105. rođendana zaboravljenog Jula Brinera

Ciganska duša sijamskog kralja Brodveja

Vidi sve

Arhiva

Arhiva nedeljnika Vreme obuhvata sva naša digitalna izdanja, još od samog početka našeg rada. Svi brojevi se mogu preuzeti u PDF format, kupovinom digitalnog izdanja, ili možete pročitati sve dostupne tekstove iz odabranog izdanja.

Vidi sve
Vreme 1803 24.07 2025.
Vreme 1802 16.07 2025.
Vreme 1801 09.07 2025.
Vreme 1800 02.07 2025.
Vreme 1799 25.06 2025.
Vreme 1798 19.06 2025.
Vreme 1797 11.06 2025.
Vreme 1796 04.06 2025.
Vreme 1795 28.05 2025.
Vreme 1794 21.05 2025.
Vreme 1793 15.05 2025.
Vreme 1792 07.05 2025.

Međuvreme

Šta se zbiva u zemlji i svetu, šta ima u novinama i kako provesti vreme?
Svake srede u podne Međuvreme stiže elektronskom poštom. To je sasvim solidan njuzleter i zato se prijavite!

Vreme Logo
  • Redakcija
  • Pretplata
  • Marketing
  • Uslovi korišćenja
  • Njuzleter
  • Projekti
Pratite nas:

© 2025 Vreme, Beograd. Developed by Cubes

Mastercard Maestro Visa Dina American Express Intesa WSPAY Visa Secure Mastercard Secure