Enigme i rukopisi

„WSFNF OPWJ CSPK“. Monoalfabetski kriptogram izraza „VREME NOVI BROJ“ dobijen je zamenom svakog slova svojim susedom, sledbenikom u abecedi. Ovakav jednostavan kriptografski sistem, danas poznat većini dečaka koji se u svojim igrama koriste šiframa, upotrebljavali su još rimski carevi kako bi šifrovali tajne depeše i poverljiva dokumenta. Međutim, veština kriptografije počela se razvijati vekovima ranije, znatno pre nastanka rimske civilizacije. Potreba da se neki tekst šifruje verovatno je stara koliko i mogućnost da se taj tekst napiše. Najstariji sačuvani tragovi ljudske pismenosti, zapisi u kamenu, tablice sa klinastim pismom i tekstovi na papirusu, nagoveštavaju da je neka vrsta ranih, protokriptografskih sistema mogla postojati još u Vavilonu, Asiriji i starom Egiptu. Ipak, prva istorijski zabeležena upotreba kriptografije u pisanoj komunikaciji javila se u Sparti, 400 godina pre nove ere, gde su za šifrovanje uzajamnih poruka spartanske vojskovođe koristile jednostavnu spravu po imenu skital. Kao prvi, najprimitivniji kriptouređaj, skital je običan zašiljeni štap konusnog oblika, na koji se spiralno namotavala uska traka od pergamenta ili kože, a na nju je horizontalno ispisivana poruka. Kada bi se traka razmotala, raspored slova bi bio sasvim izmenjen, a poruka pretvorena u šifrovan tekst. Ako bi se traka potom namotala na neki drugi skital istih dimenzija, poruka se ponovo mogla pročitati. Prvi zapis o kriptologiji – jedno poglavlje dela O odbrani utvrđenja, koje je u IV veku pre nove ere napisao Grk Aeneas Tacticus – spominje da je jednostavna tehnika šifrovanja skitalom bila odomaćena i često korištena među Spartancima.

VRSTE ŠIFRI: Prema načinu na koji se vrši šifrovanje teksta, ova spartanska (i istorijski i figurativno) tehnika spada u transpozicione šifrantske sisteme. U kriptografiji postoje dve osnovne matematičke operacije koje se koriste za pravljenje šifri, tj. kriptograma, od nekog teksta: transpozicija i substitucija. Transpozicijom se vrši premeštanje znakova u tekstu tako da se ne unose novi znaci. Mesta se znakovima najlakše menjaju zapisom osnovnog teksta u neku matricu. U primeru izraza „VREME NOVI BROJ 726“, zapisanog u uspravne kolone kvadratne matrice,

transpoziciona šifra se može dobiti čitanjem matrice po horizontalnim vrstama: „VEIJ RNB7 EOR2 MVO6“. Pritom, u dobijenom kriptogramu vrste ne moraju biti složene redom, već njihov redosled može biti zadat nekim ključem koji je poznat i šifrantu i primaocu, tako da šifra postaje znatno složenija za otkrivanje – u istom primeru može se dobiti i šifra „RNB7 MVO6 EOR2 VEIJ“, gde su vrste složene po ključu 2431. Umesto matrica u obliku kvadrata, mogu se koristiti i druge geometrijske figure ili se pak čitav proces mešanja slova može izvesti nekim mehaničkim uređajem, kakav je spartanski skital. Za razliku od transpozicionih, substitucione šifre podrazumevaju više od običnih permutacija – one znače zamenu znakova u osnovnom tekstu novim, unetim simbolima. Najjednostavnija takva tehnika je pomenuta monoalfabetska šifra, rasprostranjena u starom Rimu, kod koje se slova osnovnog teksta direktno zamenjuju drugim slovima iz abecede po nekom usvojenom cikličnom pravilu – poznato je da je Julije Cezar svoje tekstove šifrovao tako što je upotrebljavao znake abecede pomerene za tri slova (A je menjao sa D, B sa E…), dok se Oktavijan Avgust zadovoljavao pomeranjem od jednog slova (izmena A sa B, B sa C…). U oba slučaja, međutim, dobijene šifre zadržavale su strukturu osnovnog teksta što je najveća mana svake monoalfabetske substitucije, zbog čega je lako dešifrovati ovu vrsti šifri. Zato se umesto pojedinačnih slova češće zamenjuju čitavi slogovi, što se naziva polialfabetskom zamenom. Prvu spravu za složenije šifrovanje substitucijom napravio je izvesni Grk Polibus, koja je po njemu dobila naziv Polibusova tabla, a omogućavala je zamenu slova u parovima. Najpoznatiji polialfabetski sistem, u kome se vrši istovremena zamena grupa znakova, razvio je 1586. godine u Traktatu o šiframa Blez de Vignijer. Po njemu nazvane, Vignijerove tablice korišćene su u vojnoj praksi sve do XX veka.

KRIPTOANALUIZA: Dok je kriptografija sa vremenom i razvojem složenih matematičkih kriptografskih sistema postajala strogo definisana, egzaktna naučna disciplina, kriptoanaliza je i danas onoliko umetnost koliko i nauka. Dešifrovanje se oduvek oslanjalo na inspiraciju i intuiciju, mada je poznavanje određenih kriptoanalitičkih metoda neophodno za razbijanje i najjednostavnijih šifri. Osnove kriptoanalize prvi su postavili Arapi u XV veku. U svojoj opštoj enciklopediji El Kalka Šand je 1412. godine opisao način dešifrovanja uz pomoć frekvencije ponavljanja slova, kao i prepoznavanja očekivanih delova u šifrovanom tekstu. Raspodela frekvencije slova u šifrovanom tekstu značajna je u bilo kakvoj kriptoanalizi. U primeru „WSFNF OPWJ CSPK“ znaci W, P, F i S ponavljaju se po dva puta, a znaci N, C i K po jednom. Kod ovakvih monoalfabetskih šifri, raspodela frekvencija slova nesumnjivo ostaje ista u osnovnom i šifrovanom tekstu, što kriptoanalitičaru uvek omogućuje da prepozna monoalfabetsku šifru, kao i da lakše pronađe najverovatnije smene. Tako osnovni tekst „VREME NOVI BROJ“ ima istu raspodelu kao i šifra – slova V, O, E i R ponavljaju se dva puta, a M, B i J jednom. U teoretskim razmatranjima, kriptoanalitičaru mogu biti poznati: 1. samo šifrovani tekst; 2. parovi iz šifrovanog i osnovnog teksta; 3. odabrani delovi iz šifrovanog i osnovnog teksta. Međutim, u praksi, naročito u ratnim okolnostima, kriptoanalitičar pred sobom uglavnom ima samo šifrovani tekst bez ikakvih drugih informacija. Ipak, istorija beleži veliki broj uspešnih provaljivanja šifri što je često imalo ozbiljne posledice na bojnim poljima i u političkom životu. U Drugom svetskom ratu, američki kriptolozi dešifrovali su poruke japanske mornarice o planovima za diverziju na Aleutska ostrva, što je admiralu Česteru Nimicu omogućilo pobedu kod Midveja, u ključnoj bitki rata na Pacifiku. Poznat je i primer iz Prvog svetskog rata, kada su britanski kriptolozi dešifrovali poruku nemačkog ministra inostranih poslova Artura Cimermana, upućenu nemačkom ambasadoru Hajnrihu Ekartu u Meksiku, o planovima da Meksiko kao nemački saveznik izvrši invaziju na SAD. Ovaj podatak je na vreme saopšten američkom predsedniku Vudrou Vilsonu, što je imalo za posledicu ulazak SAD u rat na strani sila Antante.

TAJNA ENIGME: Najdramatičnija epizoda iz razvoja kriptoanalize odigrala se tokom Drugog svetskog rata, kada je u Britaniji pokrenut takozvani Ultra projekat za dešifrovanje nemačkih strateških poruka šifrovanih kriptouređajem poznatim kao Enigma. Spravu Enigma razvio je 1923. godine nemački kriptograf, doktor Artur Šerbius u nameri da zainteresuje komercijalne kompanije za upotrebu šifrovanih informacija. Međutim, interesovanje za Šerbiusov izum pokazala je samo nemačka mornarica, koja je uskoro razvila sopstvenu verziju ovog uređaja. Enigma se sastojala od pet rotora sa zarezima od kojih je svaki predstavljao različita slova abecede. Poruku šifrovanu Enigmom, primalac je mogao dešifrovati uz pomoć druge Enigme, ali samo ako je bio upoznat sa odgovarajućim položajem rotora. Do 1933. godine čitav Vermaht koristio je Enigmu koja je u narednim godinama doživela znatna unapređenja. Već 1931. godine saveznici su bili upoznati sa postojanjem i svrhom ovog uređaja, pošto je nemački obaveštajac Hans Tilo Šmit dopustio francuskim tajnim agentima da fotografišu ukradena uputstva za upotrebu Enigme. Međutim, ni francuski ni britanski kriptolozi godinama nisu uspevali da razotkriju njenu šifru. U tome su sredinom tridesetih godina uspeli poljski kriptolozi. Tim predvođen poljskim matematičarem Marjanom Rajevskim rekonstruisao je čitav uređaj, sa svim detaljima, što je Poljacima omogućavalo da između 1933. i 1938. godine prate radio-poruke nemačke armije. Kada su 1939. godine otpočele pripreme za Nemačku invaziju na Poljsku, rezultati Rajevskog bili su prosleđeni Britancima. Tada je britanska tajna služba pokrenula takozvani projekat Ultra u Bletčli parku, 80 kilometara severno od Londona. Projekat je okupio nekolicinu vrhunskih britanskih matematičara i kriptologa, koji su svakodnevno dešifrovali nemačke tajne poruke kodirane Enigmom. Svakodnevno je snimano preko 2000 šifrovanih radio-poruka nemačke vojske, od kojih su neke bile odaslate sa najvišeg nivoa, pa čak i od Adolfa Hitlera lično. Kako bi se ispitale sve kombinacije rotora Enigme i obradile velike količine podataka, tokom Ultra projekta razvijeni su čak i prvi primitivni računari. Ključni problem bilo je pravovremeno nalaženje odgovarajućeg rasporeda rotora, ali su tokom rata u Bletčli park pristizali brojni obaveštajni podaci sakupljeni na terenu, kao što je bilo pronalaženje šifrantskih knjiga za Enigmu na dva zarobljena broda u Atlantiku.

U međuvremenu, zahvaljujući nemačkim sugestijama, Japanci su razvili sopstvene kriptouređaje nalik na Enigmu, u nekoliko kriptografskih sistema poznatih pod imenima RED, ORANGE i PURPLE. Kriptolozi američke mornarice imali su znatnog uspeha u dešifrovanju ovih japanskih šifrantskih sistema tokom rata na Pacifiku. Nasuprot njima, Japanci nikada nisu uspeli da razotkriju američki kriptografski sistem koji je razvio kriptograf Semjuel Bilison bazirajući ga na jeziku Navaho Indijanaca. Kao i u mnogim drugim oblastima nauke, tokom Drugog svetskog rata, u neprekidnoj borbi i nadmudrivanju kriptologa svih zaraćenih strana, došlo je do znatnog napretka kriptologije. Između ostalog, dešifrovani su mnogi drevni šifrovani tekstovi čiji sadržaj ranije nije bio poznat. Zanimljivo je da su se američki vojni kriptolozi u slobodno vreme bavili dešifrovanjem srednjovekovnih alhemičarskih rukopisa, što je doprinelo odgonetanju mnogih starih zagonetki. Neki stari šifrovani spisi, ipak, ni ovom prilikom nisu bili odgonetnuti.

ZAGONETKE: Najpoznatiji takav primer je Vojničev manuskript, koji je dugo bio jedna od najvećih kriptoloških zagonetki. Tek nedavno je kriptolog Gordon Rag ponudio tumačenje koje bi moglo biti rešenje zagonetke stare više od 90 godina. Poznati američki trgovac retkim knjigama Vilfrid Vojnič, pronašao ga je 1921. godine u biblioteci jezuitske akademije u Rimu gde su se čuvali mnogi manuskripti iz srednjeg veka, uglavnom prepisi jevanđelja i alhemičarski rukopisi. Bio je to rukopis ispisan na 230 strana u šiframa, na nekom nejasnom, do tada neviđenom jeziku, a uz to bogato ilustrovan neobičnim slikama biljaka, nebeskih sfera i žena koje se kupaju. Vojnič je na osnovu detalja sa ilustracija, kao što su ženske frizure, pretpostavio da je rukopis napisao neki alhemičar između 1470. i 1500. godine i zatražio od vodećih svetskih kriptologa da dešifruju tekst rukopisa. Posle niza bezuspešnih pokušaja da se tekst dešifruje, Vilijem Njubold, profesor filozofije na Univerzitetu Pensilvanija, primetio je da svaki znak u tekstu rukopisa sadrži mikroskopske zareze, nevidljive golim okom. Pošto su se ove kukice na slovima videle samo pomoću uveličavajućih instrumenata, Njubold je pretpostavio da je manuskript napisao filozof i naučnik Rodžer Bejkon kako bi šifrovano opisao otkriće mikroskopa. Ova hipoteza mnogima se učinila kao ispravna, ali je tokom tridesetih godina ustanovljeno da su okom nevidljivi zarezi samo posledica razlivanja mastila uz ivicu slova. Posle Njubolda, usledio je čitav niz sličnih promašaja. Kada u dešifrovanju Vojničevog rukopisa nisu uspeli ni kriptolozi Džozef Fili i Lajonel Strong, prvi put se javila ideja da se možda radi o tekstu koji i nema nikakav sadržaj. Posle još nekoliko uzaludnih pokušaja grupe američkih vojnih kriptologa tokom Drugog svetskog rata, ideja da je Vojničev manuskript samo alhemičarska podvala dobila je više pristalica. Međutim, to nije sprečilo brojne kriptologe, što amatere, što profesionalce, da decenijama potom neumorno pokušavaju kriptoanalizu manuskripta. Čak je uspostavljena takozvana EVA transkripcija (Evropski Vojničev Alfabet), kojom su slova i znaci iz manuskripta prevedeni u latinična slova, kako bi se tekst učinio dostupnim što većem broju različitih kriptologa.

U čuvene kriptološke zagonetke, uz Vojničev manuskript, spada i Faistos disk. Ovaj neobični artefakt otkrio je L. Pernije 1908. godine tokom arheološkog iskopavanja palate u drevnom gradu Faistosu na Kritu. Na disku, datiranom 1700. godina pre nove ere, sa obe strane urezana je spiralna traka sa 30 polja u kojima se nalaze simboličke predstave ljudi, životinja i drugih predmeta. Ovih 45 različitih piktograma i ideograma čitav vek intrigiraju kriptologe, ali njihova tajna još uvek nije odgonetnuta. Pretpostavlja se da je na disku urezana naprednija varijanta Linearnog A pisma, koje je korišćeno na Kritu između 1850. i 1400. godine pre nove ere. Pošto ovo rano pismo još nije dešifrovano, uspešna kriptoanaliza Faistos diska bi možda mogla biti presudna za arheologiju minojske epohe.

KARDanova rešetka: Dugo se verovalo da bi i Vojničev manuskript mogao biti napisan na nekom nepoznatom, do sada neotkrivenom jeziku. Međutim, sve takve teorije pokazale su se kao neodržive. Na primer, u nekim delovima teksta javljaju se rečenice poput „qokedy qokedy dal qokedy qokedy“ kada se zapišu po EVA transkripciji, a takav stepen ponavljanja i pravilnosti ne može se javiti ni u jednom jeziku. Pored toga, ni raspodela reči po dužini ne odgovara prirodnim jezicima. U Vojničevom manuskriptu većina reči sastoji se od pet ili šest znakova, dok je učestalost reči sa više ili manje slova drastično manja. Ovakva, izrazito simetrična raspodela poznata je u statistici kao binomna raspodela. Kod većine ljudskih jezika raspodela reči po dužini šira je i asimetričnija od binomne, što dokazuje da Vojničev rukopis nije izumrli jezik, već samo složen kriptogram. Posle svih uzaludnih pokušaja da se otkrije šifrovani sadržaj rukopisa, Gordon Rag, psiholog sa Univerziteta Kil kod Mančestera, pokušao je da ispita odavno nagoveštenu mogućnost da je čitav tekst samo skup šifrovanih besmislica koje nemaju nikakvo značenje. Prvo je detaljno ispitao istoriju rukopisa. Ključna ličnost iz prošlosti manuskripta bio je srednjovekovni engleski avanturista i alhemičar Edvard Keli. On je 1595. godine u pratnji slavnog astrologa, alhemičara i matematičara Džona Dija, došao na dvor svetog rimskog cara Rudolfa II (1576–1612) u Pragu. Za visoku sumu od 600 dukata (oko 30.000 dolara) Keli je caru Rudolfu II prodao Vojničev manuskript, ubeđujući ga da taj naoko drevni, šifrovani tekst verovatno sadrži neke velike tajne. Međutim, zbog uzajamnih nesuglasica, car ga je ubrzo bacio u tamnicu, a u neuspelom pokušaju da pobegne iz zatočeništva, Edvard Keli je ubijen. U svom istraživanju Gordon Rag je pretpostavio kako je Edvard Keli zapravo sam načinio rukopis i potom ga prodao caru. U nameri da to dokaže poslužio se Kardanovom rešetkom, kriptografskim sistemom koji je 1550. godine napravio matematičar Đirolamo Kardano. Kardanove rešetke bile su u XVI veku rasprostranjene u Evropi i Rag je pretpostavio da je Edvard Keli mogao upotrebiti jednu takvu za svoju prevaru. Zato je, koristeći ovu staru spravu, Rag sam generisao sasvim nasumične sadržaje i dobio tekst koji po mnogim odlikama nalikuje onom u manuskriptu. Pritom je pokazao kako je ovom tehnikom moguće generisati 60.000 reči, koliko otprilike sadrži manuskript, za oko tri do četiri meseca rada. Sve u svemu, dobijen je indirektan dokaz da je Vojničev manuskript samo prevara lukavog alhemičara. To, nažalost, znači da dokument na kome su radile generacije zanesenih kriptologa nikada neće, niti je mogao biti dešifrovan jer u sebi ništa ne krije. U tome se možda ogleda i sav usud kriptoanalize – pitanje šta će se uopšte dobiti kada dešifrovanje konačno bude uspelo.