Državna formula Srbije

Deset kola nije bilo sedmice u lotou. Zahvaljujući tome, fond dobitaka za sedam pogodaka dostigao je 3,5 miliona evra, dok je organizator lotoa, novoosnovana Državna lutrija Srbije, zaradio za državu zapanjujuću sumu novca u poslednja tri meseca. Tokom prvih devet kola Državnoj lutriji ukupno je uplaćeno 17 miliona evra, od čega se u budžet Republike Srbije slilo pet miliona evra. U svakom kockanju Kuća uvek dobija, ali što je mnogo – mnogo je. Isprovocirani velikim uplatama, mediji su prethodnih nedelja uzaludno spekulisali o regularnosti televizijskih izvlačenja, ali se malo ko upitao koliko je sam sistem igre „7 od 39“ adekvatan u maloj zemlji poput Srbije. Nacionalne lutrije u susednim državama organizuju igre u kojima je znatno lakše osvojiti glavnu premiju. U Sloveniji se, kao i kod nas, od 39 izvlači 7 kuglica, ali se izvlači i dodatna, osma, što za red veličine povećava verovatnoću dobijanja sedmice, pa se u javnosti ipak vodi debata o opravdanosti tako teškog sistema. Zbog malih izgleda za sedmicu, igra „7/39“ je uobičajena samo u zemljama koje imaju više od 80 ili 100 miliona stanovnika. Kada je igrača i uplaćenih kombinacija manje, sedmica se ne dobija lako i predugo se čeka na nju.

KOMBINACIJE: Broj kombinacija za sedam pogodaka u igri „7/39“ je velik i iznosi 15.380.937. Na početku izvlačenja, broj mogućih pogodaka je 39 – naravno, uz uslov da se sve kuglice izvlače sa istom verovatnoćom, u šta Državna lutrija Srbije ubeđuje javnost mesecima i u šta malo ko sumnja. Kada počne izvlačenje i izabere se jedna kuglica, u loto bubnju ih ostaje još 38, što znači da je broj mogućnosti za prva dva pogotka 39 puta 38. I u nastavku igre, u bubnju uvek ostaje po jedna kuglica manje, tako da je ukupan broj kombinacija za sedam pogodaka 39x38x37x36x35x34x33, ali se ovaj proizvod mora podeliti sa brojem permutacija kuglica (5040) zato što raspored njihovog izvlačenja nije bitan. Ovo daje elementarnu statističku formulu za kombinacije bez ponavljanja, a dobijeni broj od 15,4 miliona kombinacija pokazuje da je verovatnoća pogotka sedmice (P) izuzetno niska (P=1/15.380.937). To znači da kada bi 15,4 miliona građana u nekoj zemlji uplatilo po loto tiket i to tako da svi imaju različite kombinacije, tek tada bi na igri „7/39“ jedan igrač sigurno dobio sedmicu. Ovako gledano, sedam pogodaka kao da nisu uopšte mogući u našem lotou. Ali, oni koji ga igraju obično uplaćuju više od jednog tiketa i ma kako se uplaćene kombinacije ponavljale, njihova raspodela je ravnomerna, a ukupan broj se kreće oko deset miliona i samerljiv je sa 15,4 miliona. Međutim, sam broj kombinacija ne govori dovoljno o tome koliko će se dugo čekati sedmica. Ona može da se pojavi posle jednog kola ili tek posle deset, kada dolazi do nagomilavanja uplata. Da li je to slučajno? Možda država ovom prilikom samo ima ludačku sreću u lutriji koju organizuje. Ili je, u zemlji nezalečenih pacijenata Dafine i Jezde, neko smislio prost sistem za brzo sakupljanje novca na gomilu.

NIVO POVERENjA: Ako se povećava broj uplaćenih kombinacija u kolu, raste i verovatnoća da će sedmica biti izvučena. To je logično. Međutim, koliko tačno kombinacija treba da bude uplaćeno kako bi se sedmica sigurno pojavila? Kada su sve kombinacije međusobno različite, taj broj je jednak 15.380.937 ali, pošto je to sasvim nerealan slučaj, biće potrebno upotrebiti jednu za nijansu složeniju formulu iz statistike. Prema njoj, ukupan broj uplaćenih kombinacija, bez obzira na to da li se ponavljaju ili ne, može da se izračuna kao N=ln(1–DC)/ln(1–P), gde je ln oznaka za prirodni logaritam, P je verovatnoća za sedam pogodaka koja u igri „7/39“ iznosi 1/15.380.937, dok DC označava nivo poverenja. Uz malo bolji kalkulator, svako može da primeni ovu formulu. Taj račun daje zapanjujuće rezultate. Da bi se sedmica u jednom kolu igre „7/39“ pojavila sa verovatnoćom od 99,9 odsto potrebno je da bude uplaćeno – 106 milijardi kombinacija! To, naravno, nema nikakvog smisla jer se teško može dogoditi da u jednom kolu bude više od desetinu miliona kombinacija. Zato, ako očekujemo sedmicu sa nešto nižim nivoom poverenja od pretpostavljenih 99,9 odsto, dobijamo razumnije rezultate. Kada je verovatnoća da sedmica bude izvučena 75 odsto, broj potrebnih kombinacija je 21,3 miliona. Ovaj broj je bliži realnosti, ali znatno veći od broja kombinacija koje su do sada bile uplaćivane, što pokazuje da je verovatnoća za sedmicu prilično ispod 75 odsto. Uz to, formula se može upotrebiti i inverzno, unatrag. Prema zvaničnim podacima Državne lutrije Srbije, u devetom kolu bilo je uplaćeno ukupno N=9.675.343 kombinacija. Na osnovu ovog podatka, pošto je poznato P, može se izračunati da je verovatnoća za dobijanje sedmice u tom kolu bila ispod DC=46,8 odsto. I za nivo poverenja u Lutriju to je prenisko. Lutrija je, dakle, imala više od pola-pola šanse da se sedmica ne izvuče, a loto groznica nastavi. Novčić je lažan – jedna strana u svakom kolu ima veće šanse da dobije.

NEPRECRTANI: Malo ko očekuje da se sedmica može dobiti tako teško – sa verovatnoćom ispod 50 odsto i to pod neverovatno dobrim uslovima od deset miliona uplata. Državna lutrija Srbije se, svesna toga ili ne, igra šibicarenja s građanima koji pristaju da igraju sistem „7/39“. Istina, niko nije prisiljen da igra loto, ali ga niko i ne igra a da ne očekuje da dobije sedmicu, a još manje da sedmice neće uopšte biti. Sedmice se, nažalost, u ovoj igri tako retko javljaju da je očekivanje uzaludno. U alternativnoj varijantni loto igre „6/45“ to nije toliko nepravedno, jer u njoj umesto 15,4 miliona ima svega 9,6 miliona mogućih izbora. Verovatnoća da se pri istom broju od N=9.675.343 uplaćenih kombinacija iz devetog kola, izvuče šestica kod igre „6/45“ iznosi pristojnih 69,7 odsto. U ovoj igri ostaje više neprecrtanih bojeva, ali račun pokazuje da se pri istom broju uplata za više od 20 odsto lakše dolazi do glavne premije nego u sistemu „7/39“. Zato država Srbija već deset kola igra „7/39“ samo na neprecrtane brojeve i – odlično prolazi. Anegdota koja se poslednjih dana prepričava po Beogradu plastično oslikava naivnost građana. Čovek koji je uplatio loto kombinaciju iščekuje dobitak s takvom napetošću da istrčava iz sobe kada počne izvlačenje. „Da li ga ima?“, dovikuje supruzi iz kupatila pošto je izvučen prvi broj. „Da, ima ga“, odgovara mu žena. Izvlači se sledeći broj i on bojažljivo postavlja isto pitanje. Stiže odgovor „Da“, a situacija se potom ponavlja još pet puta. Najzad, izvlači se i sedmi broj. „Da li ga IMA?“, pita muž. Neko vreme vlada tišina. Najzad, supruga mu odgovara: „Ima ga, ali ovaj broj ti je precrtan.“