Piramida u Petnici

Kako je u blizini Valjeva u stvarnosti napravljen fraktal i to od šest hiljada slamčica iz Mekdonaldsa? Za razliku od režisera Džejsma Kamerona koji je na dvodimenzionalnom platnu stvorio trodimenzinalni svet, učenici u Petnici napravili su stvarni objekat koji ima samo – dve dimenzije.

Polaznici Istraživačke stanice Petnica napravili su prošle nedelje fizički najveći fraktalni objekat u Evropi – pet metara visoku piramidu od 6144 slamčice iz Mekdonaldsa koja predstavlja takozvani sunđer Sjerpinskog. Mada odavno poznata u matematici, ova piramida je sasvim neuobičajena stvar, pošto je to nešto što stoji u prostoru, a ima – samo dve dimenzije.

„Ovo smo radili sa idejom da se vizuelno demonstrira jedan vrlo apstraktan matematički objekat tako što bi učenici aktivno radili na njegovoj konstrukciji“, kaže dr Milovan Šuvakov, rukovodilac programa matematike u IS Petnica i jedan od osnivača Društva za promociju i popularizaciju nauke, koje je i pokrenulo inicijativu da se napavi stvarna piramida kakva se dosad mogla videti isključivo u matematičkim knjigama, u računarskim simulacijama ili na slikama M. C. Ešera.

Šuvakov objašnjava da razlog zašto je ovoliki objekat moguće napraviti izuzetno brzo leži u njegovoj maloj fraktalnoj dimenziji. U suštini, nema ograničnja da se naprave i daleko veći objekti od petničke piramide, što ne mora biti vezano sa darovitim učenicima i vaškolskim obrazovanjem. Ako bi, recimo, vlasti počele da podižu fraktalne mostove, izborna obećanja bi ispunjavali dramatično brže nego što je uobičajeno. Jedina nevolja je što bi ona tada imala dimenziju manje, ako je, zapravo, već i nemaju.

Matematičari često spominju kako mnogi realni prirodni objekti, poput linije morske obale, oblaka ili lišća stabala, zapravo nemaju celu, već takozvanu fraktalnu dimeziju, ali ljudi isključivo „prave“ objekte koji imaju ceo broj dimenzija – dve ako su objekti samo nacrtani na papiru, tri ako su napravljeni u prostoru, a nešto između ako je reč o fraktalima, „razlomljenim“ geometrijskim figurama čiji su delovi uvek samoslični. Ovde se naravno govori o takozvanoj Hausdorfovoj dimenziji, veličini koja ima vrednost jedan za liniju, dva za ravan, tri za prostor.

Međutim, ponekad se događa da neki sasvim opipljiv, trodimenzionalni objekat ima dimenziju dva. To je uslovno govoreći, sasvim suprotno od situacije da film sa dvodimenzionalnog platna prividno vidimo kao trodimenzionalan svet, a moguće je jer neki fraktali stvarno imaju šašave osobine. Jedan od takvih fraktala je i skup tačaka koji je 1915. smislio matematičar Vaclav Sjerpinski, a po kome je u Petnici napravljena fraktalna piramida.

Ova piramida je u velikoj meri nastrana, budući da su oko nje sve sami trodimenzibalni objekti, a procenjuje se da najbliži veštački objekat sa fraktalnom dimenzijom dva nije bliži od Alfe Kentauri. Ona je dobijena spajanjem četiri pravilne trostrane piramide (tetraedara) u duplo veći tetraedar, tako što se ovaj proces dupliranja nastavljao iz koraka u korak, budući da je reč o samosličnom objektu. Početni, elementarni tetraedri dobijeni su spajanjem šest slamčica, pomoću četiri parčeta kanapa koji se provlači kroz sve ivice svake strane tetraedra, te tako kroz svaku slamku prolaze po dva kanapa.

Za razliku od ekipe Džejmsa Kamerona koji je na „trodimenzialnom“ filmskom hitu „Avatar“ radio više godina, poduhvat izgradnje svoje dvodimenzionalne piramide, polaznici petničkih seminara izveli su za samo dva dana. Za to su napravili 1024 tetraedra i dobili piramidu koja je visoka 5.2 metra, a teška samo 4 kilograma. Pritom je kanap koji je korišćen za sastavljanje slamčica imao ukupnu dužiu veću od četiri kilometra.

A same slamčice koje je Petnici poklonio Mekdonalds? One su bile sasvim stvarne, dovoljno trodimenzionalne da se u nekoj drugoj, redovnoj školi đaci kroz njih gađaju projektilima od papira. U Petnici, pak, od njih, uz ništa manje zabave, nastaju piramide Sjerpinskog.